Cocycle

Définition

en géométrie, ensemble d'arcs dont une extrémité est dans un sous-ensemble A de X, l'autre extrémité étant dans le complémentaire de A

SCHUR ISSAÏ (1875-1941)
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 1 415 mots
Il a été le premier à étudier les représentations projectives des groupes, introduisant à cette occasion le premier exemple de « cocycle » en algèbre. C'est lui aussi qui obtint les premiers résultats sur les représentations linéaires des groupes infinis, en décrivant dès sa dissertation (1901) les représentations rationnelles du groupe linéaire ; en 1924, il montrait comment la méthode d'intégration de Hurwitz pouvait fournir ces représentations ainsi que celles du groupe orthogonal, ouvrant la voie aux résultats généraux de H.
GRAPHES THÉORIE DES
- Écrit par Hervé RAYNAUD
- 19 818 mots
- 10 médias
Si ωA désigne le cocycle de A, on note ωA+ l'ensemble des arcs du cocycle qui ont leur origine dans A, et ωA− l'ensemble des arcs du cocycle qui ont leur origine dans le complémentaire de A. Un cocycle est élémentaire si A et son complémentaire sont non vides. Dans ces conditions, pour tout x appartenant à A, et tout y n'appartenant pas à A, il existe une chaîne passant par x et y.