Cantorienne

"cantorienne" dans l'encyclopédie

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 383 mots
  • 1 média

  Ainsi l'effort de rigueur qui avait chassé de la mathématique les évidences cartésiennes et le constructivisme kantien se trouvait ici en échec, sur un point décisif, au moment même où, avec la théorie cantorienne et le système frégien, semblaient disponibles à la fois le matériau formel de l'édifice mathématique et l'instrument logique propre à le mettre en œuvre.

• FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 8 203 mots

  Le finitisme de Hilbert et son élargissement par Gödel Selon Hilbert, les paradoxes auxquels a donné lieu la théorie cantorienne des ensembles proviennent principalement du fait que l'on a utilisé inconsidérément dans le domaine des mathématiques „abstraites“ ou „infinitaires“ des arguments et des modes d'inférence qui sont indiscutablement valides dans le domaine fini, mais dont l'extension ailleurs peut être génératrice de contradictions.

• BOURBAKI NICOLAS (XX^e s.)

  • Écrit par André MARTINEAU
  • 9 565 mots
  • 1 média

  Une fois surmontée la crise subie de 1900 à 1906 par la théorie cantorienne, l'axiomatisation fondée sur la théorie des ensembles va commencer à se développer. En Allemagne, Steinitz s'attaque à l'algèbre dès 1907. Très vite, suit la topologie générale. La théorie des espaces vectoriels topologiques de dimension infinie se développe entre 1920 et 1930.

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 11 913 mots

  Assumant les critiques des mathématiciens antiréalistes – Leopold Kronecker (1823-1891), Henri Poincaré (1854-1912) ou Luitzen Brouwer (1881-1966) – à la théorie cantorienne de l'infini actuel, Gödel restaure l'intuition. Il tire aussi les conclusions du programme finitiste et antiréaliste de David Hilbert (1862-1943), qui visait à préserver le « paradis » cantorien de l'infini par des raisonnements métamathématiques ayant le degré d'évidence de ceux de l'arithmétique élémentaire.

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 15 869 mots
  • 1 média

  C’est une rupture avec deux mille ans d’histoire, saluée avec admiration par David Hilbert (1862-1943) qui voyait dans la théorie cantorienne « la fleur la plus admirable de l’esprit mathématique et l’une des plus sublimes réalisations de l’activité intellectuelle pure de l’homme ». D’Aristote à Descartes, en effet, on considère que l’infini ne peut être déterminé, c’est-à-dire qu’on ne peut lui assigner aucune quantité fixe.