Automorphe

"automorphe" dans l'encyclopédie

• LAFFORGUE LAURENT (1966- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 4 580 mots

  Pour démontrer la correspondance de Langlands, on doit savoir produire une représentation automorphe correspondant à une représentation galoisienne donnée. Il se trouve que l'on sait associer, aussi bien à une représentation galoisienne qu'à une représentation automorphe, une « fonction L » : c'est une fonction holomorphe d'un paramètre s, définie par un produit infini du style de celui qui définit la fonction zêta de Riemann.

• MIGMATITES

  • Écrit par Michel PRUNAC
  • 2 291 mots

  Du fait même de la perte d'orientation structurale de ces roches, les porphyroblastes qui y croissent sont souvent à tendance automorphe. Les migmatiques sont interprétées comme un début de fusion de la roche, c'est-à-dire de la trame. L'origine des migmatites serait, selon les auteurs, soit liée à la réorganisation et à la ségrégation des leucosomes (filons de granitoïde) sur place à partir d'un gneiss, soit liée à un apport extérieur de matière se mettant en place dans le gneiss.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 195 mots

  Par là même, la théorie des fonctions analytiques entrait en contact avec la théorie des groupes ; les rapports entre ces théories sont devenus encore plus étroits à l'époque moderne, lorsque Siegel, en généralisant aux fonctions de plusieurs variables complexes la notion de fonction automorphe, a placé la théorie de ces dernières dans ce qui semble son cadre naturel, la théorie des espaces symétriques d'Élie Cartan.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 17 032 mots
  • 1 média

  Lorsque la variété D/G n'est pas compacte, ce qui est le cas général, deux fonctions G-automorphes ne sont pas en général liées par une relation algébrique : ainsi, pour le groupe modulaire, la fonction modulaire J est une fonction automorphe holomorphe, donc aussi eJ, qui n'est pas liée algébriquement à J. Une fonction automorphe pour ce groupe est liée algébriquement à J, si, et seulement si, comme J d'après la formule (8), cette fonction est une fonction méromorphe de w = exp (2 πiζ) pour |w| < 1.

• SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par Christophe BREUIL
  • 23 711 mots

  Bref historique C'est en septembre 1955, lors d'une conférence à Tōkyō et Nikkō, que le mathématicien japonais Yutaka Taniyama (1927-1958) a émis l'hypothèse que toute fonction de Hasse-Weil LE pouvait donner naissance à une forme automorphe (objet mathématique généralisant les formes modulaires), sans prédire toutefois si la forme automorphe était ou non simplement une forme modulaire.