Approchable

"approchable" dans l'encyclopédie

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 24 821 mots

  Approximations des irrationnels algébriques On dit qu'un irrationnel τ est rationnellement approchable à l'ordre α s'il existe une constante dépendant de τ, soit K(τ), telle que :ait une infinité de solutions. On voit sans peine qu'un rationnel u/v est approchable à l'ordre 1 et pas au-delà. D'autre part, les propriétés des fractions continuées montrent que tout irrationnel est approchable à l'ordre 2 au moins et qu'un irrationnel quadratique est approchable à l'ordre 2 et pas au-delà (à cause de la périodicité du développement).

• PÓLYA GEORGE (1887-1985)

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 10 469 mots

  Parmi les nombreux théorèmes de Pólya sur les fonctions analytiques, voici une perle (1927) : Si (ln), est une suite positive de densité nulle (n/ln X 0) et si f(s) est, au voisinage d'un point, approchable par des combinaisons linéaires des exponentielles  lns), le domaine d'existence de f est convexe. Voici une autre perle, point de départ de beaucoup de travaux : La plus petite fonction entière transcendante qui applique N dans Z est f(z) = 2z (1915).

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 29 547 mots
  • 1 média

   Malliavin démontrait que les idéaux fermés dans A ne sont pas nécessairement déterminés par leur cospectre ; c'est-à-dire qu'une fonction f ∈ A n'est pas nécessairement approchable dans A par des fonctions qui s'annulent au voisinage de l'ensemble de ses zéros. Auparavant (en 1954), A. Beurling et H. Helson avaient montré que les seules applications ϕ de T dans T telles que f ∈ A ⇒ f ∘ ϕ ∈ A sont les fonctions linéaires ϕ(t ) = nt + a.

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 27 402 mots
  • 1 média

  Par exemple, considérons : Développant T en série entière (en z ou en 1/z), on voit que à T est associée une distribution TN dont les coefficients de Fourier sont :la formule (4) ci-dessus montre alors que pour tout polynôme trigonométrique P : Si δjN désigne la mesure de Dirac sur T concentrée au point zjN, on a donc :comme toute fonction de D(T) est approchable uniformément par une suite de polynômes trigonométriques, on en déduit que TN est la somme de la série : De manière générale, toute suite doublement infinie (âk)k∈Z, à croissance lente (cf.