Algébriquement

"algébriquement" dans l'encyclopédie

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 11 050 mots

  , αn sont dits algébriquement indépendants s'il n'existe aucun polynôme non nul P(T1, ..., Tn) à n indéterminées et à coefficients entiers tel que P(α1, ..., αn), = 0, ce qui implique bien entendu que α1, ..., αn sont transcendants. On n'a que peu de résultats sur cette question ; par exemple, on ignore si e et π sont algébriquement indépendants. On conjecture que, sous les conditions (a) du théorème IV, les zj sont algébriquement indépendants.

• CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 422 mots

  D'autre part, il a obtenu une classification complète des groupes linéaires algébriques semi-simples sur un corps algébriquement clos quelconque.

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Robert GERGONDEY, Universalis
  • 34 041 mots

  Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il est algébriquement clos. Un tel corps ne saurait avoir d'extension algébrique propre ; inversement, un corps qui n'admet pas d'extension algébrique propre est algébriquement clos. Dans un corps algébriquement clos, un polynôme non constant se décompose en un produit de facteurs (irréductibles) du premier degré.

• PAINLEVÉ PAUL (1863-1933)

  • Écrit par Armel MARIN, Jean-Luc VERLEY
  • 2 906 mots

  Dans sa thèse (1887), il aborde l'étude globale des équations différentielles dans le champ complexe, en montrant que les solutions d'une équation différentielle F(x, y, y′) = 0 du premier ordre (où F est un polynôme) ne peuvent admettre comme singularités non algébriques qu'un nombre fini de points qui sont fixes et se déterminent algébriquement sur l'équation.

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 10 304 mots

  Dans un mémoire communiqué aux Acta mathematica de 1882, Picard renouvelle cette idée en prenant h hermitienne indéfinie à trois variables, et obtient les groupes hyperfuchsiens ; de même que Poincaré construit des fonctions méromorphes d'une variable invariante par les substitutions d'un groupe fuchsien, automorphes pour ce groupe comme on dit aujourd'hui, deux d'entre elles étant liées algébriquement, de même Picard construit des fonctions méromorphes de deux variables automorphes pour un groupe hyperfuchsien, trois d'entre elles étant liées algébriquement.