Affin

"affin" dans l'encyclopédie

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 429 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ i ≤ k, où k est quelconque, de A × K, possédant un barycentre G, u(G) est le barycentre des éléments (u(Mi), λi) de B × K.

• AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 3 406 mots

  Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la structure affine se définit comme suit.

• FRANCE (Histoire et institutions) Formation territoriale

  • Écrit par Yves DURAND
  • 70 957 mots
  • 7 médias

  Mais la protection ne se changera-t-elle pas en annexion ? D'autres textes ne laissent aucun doute sur la valeur universelle, dans l'esprit de Richelieu, de cette politique des passages et des protections : « Ainsy que Pignerol est nécessaire au Roy comme une porte pour le secours de l'Italie, ainsy il est important que Sa Majesté ne soit pas séparée de l'Allemagne affin qu'Elle soit en estat de ne souffrir pas les oppressions qu'on pourroit faire à divers princes qui y possèdent des Estats.