FONCTION, mathématiques

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1.  FONCTION, mathématiques

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du xvii^e siècle comme… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Correspondances, relations binaires, fonctions, applications"  : … a, b) ∈ G ». Une relation binaire R dans un ensemble E est dite :  *Une fonction de E dans F est une correspondance (E, F, G) de E vers F telle que, pour tout x appartenant à E, il existe au plus un y appartenant à F tel que (x, y) appartienne à G ;… Lire la suite

3.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La théorie des fonctions analytiques"  : … La notion de *fonction remonte au xvii^e siècle ; mais jusque vers 1800, on admettait généralement qu'une fonction f d'une variable réelle, définie dans un intervalle, était indéfiniment dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour tout point non… Lire la suite

4.  BAIRE RENÉ-LOUIS (1874-1932)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Les travaux du mathématicien français René-Louis Baire portent principalement sur la théorie des fonctions de variables réelles. Ancien élève de l'École normale supérieure, Baire enseigna d'abord à l'université de Montpellier. En 1905, il vint faire au Collège de France ses célèbres Leçons sur les fonctions discontinues, rédigées par A.… Lire la suite

5.  BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Écrit par : Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Le système de la « Grössenlehre » et les « Paradoxes de l'infini »"  : … un système des nombres qui fournit une base suffisante pour sa théorie des fonctions réelles. La* Functionenlehre repose sur un nouveau concept de fonction défini comme loi de dépendance arbitraire entre les nombres que Bolzano formule à peu près en même temps que Dirichlet et que Lobatchevski. Bolzano traite avec la plus grande rigueur… Lire la suite

6.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "La notion de fonction"  : … apparaît, sous un autre angle, comme une étape importante dans la mise au point progressive de la *notion de fonction. Celle-ci, implicite dans la pensée de nombreux mathématiciens du xvii^e siècle, de Descartes en particulier, fut explicitée par Leibniz à la fin du siècle. Jean Bernoulli (en 1718) et Euler (en 1748) en… Lire la suite

7.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

…  introduit aussi souvent, non sans quelques confusions, la notion de relation fonctionnelle, ou de *fonction. Une relation de source E et de but F est une fonction si, pour tout élément x ∈ E, il existe au plus un élément y ∈ F pour lequel la relation est vraie. On appelle alors ensemble de définition d'… Lire la suite

8.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … opère une refonte dans le mode d'exposition de ces questions : il met au premier plan le concept de *fonction, défini de façon formelle comme « une expression analytique composée d'une manière quelconque d'une quantité variable et de nombres ou de quantités constantes ». Cette définition reprend celle que Jean Bernoulli avait déjà donnée (le terme… Lire la suite

9.  FOURIER JOSEPH (1768-1830)

Écrit par : Louis CHARBONNEAU

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : … aux conditions aux bornes l'importance qui leur revient, d'autre part, la représentation d'une « *fonction arbitraire » par une série trigonométrique. Par exemple, en résolvant l'équation : avec les conditions aux bornes v(x, 0) = ϕ(x), définie sur l'intervalle [0, 2 π], il obtient la solution générale (notion mal… Lire la suite

10.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

…  par des séries trigonométriques devait fortement contribuer à la prise de conscience de la *notion de fonction : la conception moderne d'une fonction, définie comme une correspondance, et pouvant fort bien ne posséder aucune des propriétés usuelles de régularité (continuité, dérivabilité, intégrabilité), émergea peu à peu lorsqu'il devint… Lire la suite

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