Comme celle de beaucoup de ses contemporains, l'œuvre de Hamilton est remarquable par la diversité des thèmes scientifiques traités simultanément. Il fut l'objet de son vivant des plus grands honneurs, on l'appelait le « Lagrange irlandais », et même le « Newton irlandais », et pourtant son œuvre était peu connue et rarement étudiée ; c'est pourquoi ses idées les plus originales ne furent appréciées qu'a posteriori et ne servirent pas de point de départ. Le même sort fut réservé à sa théorie des quaternions : la lutte aveugle, pendant de longues années, entre ses partisans et ses adversaires dissimule son influence profonde sur la naissance de l'algèbre moderne.
1. Une vocation d'astronome
William Rowan Hamilton naquit à Dublin et fut un enfant prodige. Sa carrière scientifique fut prédestinée par des études à Trinity College, à Dublin, où, à l'âge de dix-neuf ans, il terminait un travail remarquable sur l'optique. À vingt-trois ans, il devint professeur d'astronomie à Dublin et astronome royal à l'observatoire de Dunsink. Il restera toute sa vie fidèle à Dublin et à son observatoire.
L'intérêt de Hamilton pour l'optique était lié au désir d'en améliorer les instruments. Son mémoire, On caustics, écrit en 1824, contient ses principales conclusions et l'essentiel de ses idées. Le résultat le plus spectaculaire de sa théorie est la prédiction de la réfraction conique en optique, phénomène tout à fait nouveau à l'époque. Dans ses recherches sur l'optique géométrique, Hamilton considère la lumière comme un système de rayons obéissant au « principe de Fermat » ; ses études des surfaces d'onde le conduisirent à une unification des théories ondulatoires sur l'émission de la lumière. Il utilisa des résultats de géométrie réglée et certaines de ses phrases et de ses expressions préfigurent les idées de S. Lie sur les transformations de contact.
2. La mécanique
Les idées initiales de la mécanique de Hamilton sont analogues à celles qui ont servi de base à son optique. Il s'efforce de do […]
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