VOLUME, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "Eudoxe et la méthode d'exhaustion"  : … intégral : rapport des aires de deux cercles (égal au rapport des carrés de leurs diamètres), *volumes de la pyramide et du cône. La méthode eudoxienne de démonstration par « exhaustion » est parfaitement rigoureuse, mais suppose la connaissance préalable du résultat. Elle tend, en effet, à montrer que celui-ci ne peut être ni inférieur ni… Lire la suite

2.  DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Découpage dans l'espace"  : …  3 change aussi la situation concernant la décomposition par dissection ensembliste quelconque. *Tout d'abord, on ne réussit pas à établir que, si une dissection fait passer d'un polyèdre à un autre, alors les deux polyèdres ont le même volume (pour la dimension 2, Stephan Banach avait montré en 1923 que, si l'on peut passer d'un polygone à un… Lire la suite

3.  GULDIN PAUL (1577-1643)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Jésuite et mathématicien suisse, né à Saint-Gall et mort à Graz. Paul Guldin est surtout connu pour la redécouverte de deux théorèmes qu'il publia dans son Centrobaryca (1635-1641) et qui portent son nom : L'aire engendrée par la rotation d'une courbe autour d'un axe ne traversant pas la courbe est égale au produit de la longueur de la… Lire la suite

4.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Déterminations infinitésimales"  : … mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des *volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. Au début du ix^e siècle, en effet, al-Hajjāj ibn Maṭar avait traduit les Éléments d'Euclide… Lire la suite

5.  MESURE, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… l'aire (mot savant pour surface) d'une partie d'un plan comme l'intérieur d'un polygone, ou un disque. *Le troisième est une extension naturelle des deux premiers : il s'agit naturellement de trouver les volumes des solides simples, cube, pyramide et sphère. Si, dans l'Antiquité, les longueurs de segments, les aires de rectangles,… Lire la suite

6.  MÉTROLOGIE

Écrit par : Jean Claude HOCQUET

Dans le chapitre "Un système simple et naturel"  : … surface et de volume, qui font la supériorité du système métrique décimal, se perdent pourtant dans *les unités de volume dont les rapports ne correspondent pas à leur désignation : un centimètre cube n'est pas le centième du mètre cube (mais un cube d'un centimètre d'arête), alors que pour les unités de capacité le centilitre s'avère être le… Lire la suite

7.  NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

Écrit par : Joël BRENIER

Dans le chapitre "Discuter des travaux (chapitre 5)"  : … (force de travail, rendement, temps passé) ; il est ici fait recours à des règles de trois. *En réalité, ce qui est en jeu est le calcul de volumes de polyèdres et de solides à bases circulaires. Quatorze formules exactes sont données sous forme d'algorithmes de calcul pour vingt et un types de solides qui sont des pavés, des prismes, des… Lire la suite

8.  UNITÉS SYSTÈMES D'

Écrit par : Gérard FOURNET

Dans le chapitre "Volume"  : … *Des considérations analogues à celles que l'on vient de développer au sujet des surfaces peuvent être effectuées sur les volumes. L'unité de volume v0 a été choisie comme égale au volume d'un cube dont l'arête est égale à l'unité de longueur ; dans ces conditions, le volume d'un parallélépipède rectangle de côté Li… Lire la suite

9.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Volume"  : … *La donnée d'une structure euclidienne sur T(V)m donne sur cet espace une classe de bases privilégiées : les bases orthonormales. Si B et B′ sont deux telles bases, le déterminant de la matrice de passage est égal à + 1 ou à − 1. Si l'on choisit une orientation, le déterminant de la matrice de passage entre deux bases… Lire la suite