VOISINAGE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONTINUITÉ, mathématique

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Définition générale de la continuité d'une fonction"  : … f une fonction de E dans E' d'ensemble de définition D et a un élément de D, *f est continue pour les topologies O et O' au point a (ou O-O'-continue au point a) si… Lire la suite

2.  LIMITE (mathématique)

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

' une topologie sur E' ; (E', O') est donc un espace topologique. *On dit que f a pour limite l (l étant un élément de E') suivant la base de filtre B, ou que f converge vers l suivant la base de filtre B, si, pour… Lire la suite

3.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Voisinages et continuité"  : … de continuité. Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un *voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de l'espace métrique E, ouverts caractérisés, à leur tour, par le fait qu'ils sont… Lire la suite

4.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Espaces topologiques"  : … *On a vu que, pour définir les notions de limite et de continuité, on devait donner un moyen de savoir si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de X dans Y, si l'on a défini la distance entre les… Lire la suite