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VIBRATIONS MÉCANIQUES

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4.  Équations du mouvement d'un ensemble mécanique à n paramètres

On va limiter l'étude d'un ensemble mécanique à n paramètres aux cas où les n paramètres q1, ..., qn situant l'ensemble (D) sont indépendants et solutions du système différentiel de Lagrange à n équations (cf. mécanique analytique, chap. 1) :

L'énergie cinétique galiléenne T de l'ensemble mécanique (D) est une fonction quadratique homogène des dérivées (q′1, ..., q′n) des variables (q1, ..., qn) par rapport au temps t :

dont les coefficients Akl sont des fonctions de (q1, ..., qn), ce qu'on exprime symboliquement par Akl (q).

Les fonctions Qi sont des fonctions connues pour chaque cas et dépendent très généralement de (q1, ..., qn), de (q′1, ..., q′n) et de t, et on les écrit :

soit symboliquement Qi(q, q′|t ). Dans ces conditions, la i-ième équation de Lagrange s'explicite ainsi :
c'est-à-dire, en utilisant la convention d'Einstein,
avec :[…]

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Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Pendules et ressorts traction/compression Formules Ressort ne jouant aucun rôle Rotor et axe de révolution Pulsations et vitesse angulaire Vibrations d'une corde Barre prismatique : déplacement Barre prismatique : vibrations de flexion

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