3. Vibrations d'un ensemble mécanique à deux degrés de liberté
Les équations des vibrations libres d'un tel ensemble :
Aussi bornerons-nous l'exposé actuel à quelques exemples permettant de mettre en jeu certaines notions nouvelles et une terminologie usuelle (quoique non significative).
• Exemple de deux pendules
Deux pendules identiques (S1) et (S2) oscillent, dans un même plan vertical, autour de deux axes horizontaux parallèles. Ils sont réunis par un ressort de traction-compression (R). On se propose d'étudier les petits mouvements du système autour de sa position d'équilibre.
Les articulations (O1) et (O2) sont supposées parfaites :
On désigne par m la masse de chacun des pendules, par C le moment d'inertie de S1 par rapport à O1z et de S2 par rapport à O2z. On pose :
Les équations du mouvement sont :
On remarque que, si l'on pose :
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