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VIBRATIONS MÉCANIQUES

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2.  Vibrations d'un système à un degré de liberté

•  Vibrations libres

L'équation différentielle régissant les petits mouvements à un paramètre se présente sous la forme :

Pour qu'il y ait équilibre, le temps t ne doit pas apparaître explicitement au second membre de cette équation. L'équation devient dans ce cas :

à l'équilibre q = q0, q0 étant solution de F(q0, 0) = 0, on a q′ = 0 et q″ = 0.

Posons q = q0 + ε, q′ = ε′, q″ = ε″.

Le développement de la fonction F(q, q′), limité au premier ordre, s'écrit au voisinage de (q0, 0) :

lorsqu'on tient compte de la condition F(q0, 0) = 0, on obtient l'équation :
qui peut encore s'écrire :
en posant :
c'est l'équation de l'oscillateur associé au problème étudié.

Cette équation peut être mise sous forme intrinsèque (indépendante des unités utilisées au cours des calculs numériques) ; à cet effet, on pose :

en  […]

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Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Pendules et ressorts traction/compression Formules Ressort ne jouant aucun rôle Rotor et axe de révolution Pulsations et vitesse angulaire Vibrations d'une corde Barre prismatique : déplacement Barre prismatique : vibrations de flexion

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