VARIÉTÉ ALGÉBRIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Variétés algébriques"  : … *L'utilisation des fonctions régulières ne conduit à rien dans l'étude des ensembles algébriques projectifs, puisque l'anneau des fonctions régulières d'un tel ensemble est toujours réduit à k. On peut remplacer les fonctions régulières par les fonctions rationnelles. La théorie ainsi construite permet l'étude des propriétés conservées par… Lire la suite

2.  GROTHENDIECK ALEXANDER (1928- )

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Berlin ( ?) d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu depuis, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques de 1960 à 1969, il a renoncé… Lire la suite

3.  HIRONAKA HEISUKE (1931- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  aux cas de dimensions supérieures à 3 d'un résultat d'Oscar Zariski (1899-1986), à savoir qu'une *variété algébrique –  l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales – est toujours équivalente à une variété non singulière. Ce théorème de Hironaka s'est révélé être un outil très puissant d'étude des variétés algébriques ou… Lire la suite

4.  KODAIRA KUNIHIKO (1915-1997)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Né à Tōkyō (Japon), Kodaira Kunihiko fit des études de mathématiques et de physique théorique à l'université de sa ville natale, où il fut ensuite professeur. En 1949, il va enseigner à l'Institute for Advanced Study, puis à l'université de Princeton. En 1954, il obtint la médaille Fields pour sa théorie des intégrales harmoniques et ses… Lire la suite

5.  MORI SHIGEFUMI (1951- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  jusqu'en 1990, date à laquelle il rejoint le Research Institute for Mathematical Science de Kyōto. *Ses principales contributions concernent les variétés algébriques de dimensions supérieures à 2, c'est-à-dire les surfaces de Riemann compactes. On pensait que les variétés tridimensionnelles étaient si compliquées qu'on ne parviendrait jamais à les… Lire la suite

6.  VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

Écrit par : Antoine CHAMBERT-LOIR

…  Princeton (États-Unis). Les travaux de Vladimir Voevodsky appartiennent à la géométrie algébrique. *Il a développé la « cohomologie motivique » des variétés algébriques, et en a donné une application remarquable en établissant deux conjectures importantes de John Milnor (Médaille Fields 1962) en cohomologie galoisienne et en théorie des formes… Lire la suite

7.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions zêta et fonctions L sur une variété algébrique définie sur un corps fini"  : …  ; ce point de vue amène à une nouvelle généralisation, en remplaçant la courbe par une *variété algébrique X de dimension quelconque définie sur Fq. Pour simplifier, on supposera qu'il s'agit d'une variété affine, ensemble des points x = (x1, ..., xm… Lire la suite