VALUATION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des idéaux"  : … conduisant à la notion générale d'anneau de Dedekind. Un outil essentiel est ici la notion de *valuation d'un corps introduite sous forme générale par Krull en 1931 mais déjà utilisée antérieurement dans des cas particuliers, par Ostrowski notamment ; les idéaux premiers d'un anneau de Dedekind sont en correspondance biunivoque avec les… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … AE appartient à E »]. Tout anneau factoriel est intégralemnet clos. *Un anneau A est dit de valuation discrète s'il est principal et s'il a un et un seul idéal premier non nul ; en ce cas, si p(A) est cet unique idéal, A… Lire la suite

3.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Valuations et idéaux premiers"  : … Soit *A un anneau de Dedekind. Pour tout élément a ≠ 0 de A, l'idéal principal (a) a une décomposition du type (1) : posons, par définition, vp(a) = vp((a)) et étendons cette fonction au corps K des fractions de A en posant : On vérifie que, pour z = xy… Lire la suite

4.  KRULL WOLFGANG (1899-1970)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout… Lire la suite

5.  LOGIQUES NON CLASSIQUES

Écrit par : Jacques-Paul DUBUCS,  Universalis

Dans le chapitre "La sémantique des supervaluations"  : … complexe contenant des constituants lacunaires la valeur commune que lui donneraient toutes les *valuations classiques (bivalentes) si cette valeur existe, et aucune valeur sinon. Par exemple, S donnera au principe du tiers exclu la valeur V, puisque toutes les valuations classiques donnent à p ∨ ¬p la valeur V (on remarquera… Lire la suite

6.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Généralités"  : …  u ∈ U entier p-adique inversible ; l'entier naturel n s'appelle la *valuation p-adique de x et se note vp(x). Si x = p^mu et y = pⁿv sont des entiers p-adiques non nuls,… Lire la suite