PARABOLIQUE TYPE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Analyse numérique des problèmes hyperboliques"  : … d'évolution (linéaires ou non) peuvent s'obtenir comme limites de solutions du système *parabolique : On peut donc, au lieu de schémas du type (15) ou (16), utiliser des schémas de la forme : où les coefficients aⁿi+1/2 et aⁿi−1/2… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation de la chaleur et le type parabolique"  : … Si *les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en − … Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres"  : … est la trace (somme des valeurs propres) de l'opérateur Ut associé à l'équation *parabolique : en posant : où u vérifie (9) et u(0, x) = g(x). La trace s'obtient en intégrant le noyau de Ut sur la diagonale. Le noyau de Ut, que nous noterons U(… Lire la suite