HYPERBOLIQUE TYPE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Analyse numérique des problèmes hyperboliques"  : … (11), A est une matrice à valeurs propres réelles et distinctes. Le système (12) est un système *hyperbolique (cf. chap. 1 in équations aux dérivées partielles - Équations aux dérivées partielles non linéaires). Désignons par h et τ deux paramètres destinés à tendre vers zéro, et soit uⁿ… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "Les systèmes hyperboliques non linéaires"  : … une matrice Ai′(u), et on dira que le système (1) est non linéaire *hyperbolique si les Ai sont des fonctions non linéaires de u et si les valeurs propres de la matrice : sont toutes réelles pour tout vecteur ξ = (ξ1, ξ2, ..., ξm) ∈ R… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation des ondes et le type hyperbolique"  : … se démontrent par d'autres méthodes pour toute une classe d'équations et de systèmes qu'on appelle *hyperboliques. C'est dans cette classe qu'on trouve les équations de base auxquelles obéissent les phénomènes physiques réversibles, à commencer par l'équation des ondes. La formulation du problème de Cauchy n'a pas besoin d'être changée, du moins… Lire la suite

4.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Solution élémentaire et hyperbolicité"  : … solution ont leur support dans le « futur » (c'est-à-dire le demi-espace t ≥ 0). Si P est *hyperbolique, il faut en particulier (puisque le second membre peut être la distribution de Dirac) qu'il existe une solution élémentaire dont le support est contenu dans ledit futur (dans le cas des coefficients variables, un noyau élémentaire dont… Lire la suite

5.  LAX PETER (1926- )

Écrit par : Jeremy John GRAY,  Universalis

…  décrivent des phénomènes naturels et mathématiques qui dépendent de plusieurs variables. Dans *l'étude des équations aux dérivées partielles hyperboliques, Lax montre qu'il existe de nombreux types d'équations qui admettent des solutions exactes et, avec le mathématicien américain James Glimm, il analyse de façon approfondie le comportement… Lire la suite