3. Propriétés générales de la turbulence établie dans les écoulements de fluides
• Divers types d'instabilités et de turbulences
La turbulence apparaît sous des formes extrêmement variées dans les fluides. L'évolution de ceux-ci obéit à un ensemble d'équations traduisant, d'une part, les bilans de certaines grandeurs (masse, quantité de mouvement, énergie, concentrations...) en suivant une particule fluide élémentaire, d'autre part, les lois physiques fixant les taux auxquels elles sont produites ou transférées dans la particule (effets des champs de forces, de la viscosité, de la conduction et de la diffusion moléculaires, des réactions chimiques, des forces électromagnétiques...) ou reliant différentes variables (équations d'état). Pour un problème particulier, les rapports des valeurs caractéristiques des termes jouant un rôle prépondérant dans l'une ou l'autre de ces équations constituent des paramètres de similitude dont dépend la nature régulière ou chaotique de la solution. Pour des conditions aux limites données (dont éventuellement de petites perturbations), ce sont donc les paramètres de similitude de la mécanique des fluides qui contrôlent les processus d'instabilité hydrodynamique associés à l'apparition d'écoulements de plus en plus complexes conduisant à la transition à une turbulence établie.
La notion de vorticité est utile ici. Définie comme le rotationnel du champ de vitesses, ω = Rot V, elle vaut le double de la vitesse instantanée de rotation sur elle-même de la particule fluide et jouit de propriétés remarquables, démontrées par Kelvin et Helmholtz au xixe siècle :
– dans les cas simples, la vorticité ne peut être créée initialement ou dissipée finalement que sous l'action de la viscosité ;
– à cette dernière près, elle est conservée lors de mouvements à deux dimensions et les filets tourbillonnaires tangents au champ de vorticité sont toujours composés des mêmes particules fluides qu'ils suivent dans leur mouvement ;
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