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FOURIER TRANSFORMATION DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

Écrit par : Bernard PIRE

…  liés à l’étude de systèmes dont l’évolution est prédite par des équations différentielles. *La transformation de Fourier est un outil essentiel de l’analyse mathématique qui associe à une fonction dont la variable est le temps (ou la position spatiale) une fonction dépendant d’une fréquence (ou d’une quantité dite conjuguée de la position… Lire la suite
2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "La transformation de Fourier et ses généralisations"  : … Nous emploierons les notations suivantes pour la transformation de *Fourier : où est la dimension de l'espace (cf. distributions, chap. 4, et analyse harmonique, chap. 3). Il en résulte que : en d'autres termes, la transformation de Fourier transforme la dérivation partielle en produit par la variable correspondante, au… Lire la suite
3.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

Dans le chapitre "Transformation de Fourier dans l'espace S"  : … Le domaine naturel de la *transformation de Fourier élémentaire est l'espace S des fonctions indéfiniment dérivables à décroissance rapide ainsi que toutes leurs dérivées : c'est l'espace des applications ϕ indéfiniment dérivables de Rn dans le corps C des nombres complexes telles que : pour tout entier l Lire la suite
4.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERTJean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Transformations de Fourier et de Laplace"  : … non périodiques (cf. analyse harmonique, chap. 3), on utilise la transformation de *Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation : (ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion : intuitivement, la formule (1) décompose le signal ↦ () suivant toutes ses composantes… Lire la suite
5.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "La transformation de Fourier"  : …  ; aussi utilise-t-on un autre procédé pour en faire l'analyse et la synthèse. C'est la *transformation de Fourier qui permet de définir le spectre d'une fonction intégrable et, dans certains cas, d'en faire la synthèse. Soit f une fonction intégrable (par exemple, continue et nulle hors d'un ensemble borné). À f on associe une… Lire la suite
6.  ONDELETTES

Écrit par : Alexandre GROSSMANNBruno TORRESANI

Dans le chapitre "1. La musique des mathématiques"  : … caractérisé par l'ensemble des amplitudes des sinusoïdes, qui forme ce que l'on appelle sa *« transformée de Fourier ». La transformée de Fourier est porteuse de précieuses informations sur le signal analysé ; elle contient en fait toutes les informations disponibles. On sait par exemple que, si elle n'a que de faibles valeurs pour des… Lire la suite
7.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANEFrançoise BALIBAR

Dans le chapitre "Acquis et états actuels"  : … Mais, pour décrire les propriétés des solutions, on est naturellement amené à employer la* transformée de Fourier, ce que les physiciens appellent aussi le spectre des solutions. Dans les problèmes linéaires, on rencontre déjà une difficulté fondamentale liée au théorème de Payley Wiener et au principe d'incertitude de Heisenberg. Pour… Lire la suite
8.  OPTIQUE CRISTALLINE - Diffraction par les cristaux

Écrit par : André AUTHIER

Dans le chapitre "Interaction entre le rayonnement et la matière"  : … On peut remarquer qu'elle s'exprime par une opération mathématique appelée transformée de *Fourier dont les propriétés sont bien connues. Si l'objet diffractant est constitué par une collection d'atomes, la densité électronique peut s'écrire : où ρn est la distribution électronique autour de l'atome  … Lire la suite
9.  RÉSONANCE MAGNÉTIQUE

Écrit par : Jacques COURTIEUMaurice GOLDMAN

Dans le chapitre "Principe de la résonance magnétique"  : … une forte excitation, de fréquence proche de la fréquence de Larmor, et à observer l'évolution au cours du temps de l'aimantation transversale des spins. Il existe entre les réponses à ces deux modes d'excitation une relation mathématique simple, appelée *transformation de Fourier, que l'on sait effectuer rapidement et commodément sur ordinateur… Lire la suite
10.  SPECTROMÉTRIE DE MASSE

Écrit par : Michel de SAINT SIMON

Dans le chapitre "Analyseurs dynamiques"  : … par des électrodes de détection et transformé en spectre de masse par un calcul mathématique appelé *transformée de Fourier (Fourier Transform Mass Spectrometry, F.T.M.S.). Fréquence cyclotronique. Les analyseurs qui suivent reposent sur la détermination de la fréquence cyclotronique : c'est la fréquence de rotation d'une particule chargée… Lire la suite
11.  SYMBOLIQUE CALCUL

Écrit par : Robert PALLU DE LA BARRIÈRE

Dans le chapitre "Relations entre la transformation de Fourier et la transformation de Laplace"  : … Dans ce chapitre, nous utiliserons la formule suivante pour définir la *transformation de Fourier d'une fonction (cf. analyse harmonique, chap. 3) : De la formule : supposée valable pour R e> ξ(abscisse de convergence absolue), il résulte que : Cette formule se généralise sans difficulté aux… Lire la suite
12.  TURBULENCE

Écrit par : Fabien ANSELMETMichel COANTICGérard TAVERA

Dans le chapitre "Fermetures en plusieurs points, modélisation spectrale"  : … statistiques étant indépendantes et de l'origine et de l'orientation du repère choisi. *Le problème d'une T.H.I. obéissant aux équations de Navier-Stokes a surtout été traité dans l'espace de Fourier, les fonctions spectrales obtenues étant les transformées de Fourier des corrélations de l'espace physique. Les premières méthodes de fermeture… Lire la suite
13.  WIENER NORBERT (1894-1964)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'analyse harmonique généralisée"  : … Wiener définit, pour ∈ S, l'analogue s de sa* transformée de Fourier, par une formule trop technique pour être donnée ici. Un des résultats principaux pour les applications est la formule : qui exprime que la « variation quadratique » de s est égale à la « moyenne du carré du module »… Lire la suite

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