TOPOLOGIE GÉNÉRALE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur Γ, la corde M0M varie continûment et, si M tend vers… Lire la suite

2.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie"  : … d'ensemble fermé, d'ensemble parfait, d'ensemble ouvert, qui allaient donner naissance à la *topologie. Mais pour fonder cette dernière, il fallait encore que fût dégagée de façon précise la notion capitale d'homéomorphisme. Les remarquables découvertes de Cantor sur les puissances des ensembles y contribuèrent pour une bonne part… Lire la suite

3.  CONNEXITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  la forme suivante : l'image d'un intervalle par une fonction continue réelle est un intervalle. *La notion de partie connexe C d'un espace topologique (E, O) est une généralisation naturelle des intervalles destinée à parvenir au théorème suivant : l'image d'une partie connexe par une fonction continue est… Lire la suite

4.  CONTINU & DISCRET

Écrit par : Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Dynamique du continu et du discret"  : … toujours les structures définies en termes de loi de composition (algébriques) et les *structures topologiques, développant les possibilités incluses dans le concept de topologie ; mais ce concept permet d'envisager le lieu dans le cadre d'une généralité nouvelle, qui n'implique pas nécessairement la référence aux nombres… Lire la suite

5.  CONTINUITÉ, mathématique

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Définition générale de la continuité d'une fonction"  : … *La définition ci-dessus suppose en fait implicitement l'utilisation de la topologie usuelle de ℝ (celle de l'ordre). En effet, en exprimant que f (x) peut être aussi proche que l'on veut de f (a) pourvu que x soit suffisamment proche de a, on utilise une notion de proximité qui dépend d'une… Lire la suite

6.  DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Les travaux de ce mathématicien français, né le 1^er juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. En 1968, il a été élu à l'Académie des… Lire la suite

7.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Le problème de Souslin et l'axiome de Martin"  : … hypothèse du continu : il implique alors l'hypothèse de Souslin et a de nombreuses conséquences en *topologie générale (par exemple). En revanche, Jensen a démontré que l'hypothèse de Souslin est niée dans l'univers L des ensembles constructibles de Gödel. Il a pu dégager de sa démonstration de nouveaux principes combinatoires portant sur les… Lire la suite

8.  HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques. Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'… Lire la suite

9.  LIMITE (mathématique)

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

… exemples utilisent implicitement certaines propriétés de l'espace euclidien et des nombres réels, et* la notion intuitive de limite qu'ils permettent de dégager a été généralisée à l'aide de considérations topologiques. On appelle base de filtre sur E tout ensemble non vide B de parties de E tel que l'ensemble… Lire la suite

10.  LIMITE NOTION DE

Écrit par : Christian HOUZEL

… *La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans… Lire la suite

11.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Topologie d'un espace métrique"  : … *À partir des boules, on peut construire sur un espace métrique les principales notions topologiques qui permettent de « faire de l'analyse ». À ce propos, par la clarté avec laquelle les notions de limite et de continuité s'expriment au moyen de la terminologie que nous allons introduire, la théorie des espaces métriques constitue un excellent… Lire la suite

12.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Rôle des nombres réels"  : … naissance à toute une série de résultats indécidables relatifs à la théorie de la mesure et à la *topologie de R, en liaison avec l'axiome du choix (problème de la mesure, problème de Souslin ; cf. théorie axiomatique des ensembles, chap. 6). La topologie de R, définie par Cantor à partir des intervalles ouverts, qui… Lire la suite

13.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "Topologie générale"  : … Datant *de 1906 environ, les premières études axiomatiques des notions de point limite et de continuité sont dues à Maurice Fréchet et à Frédéric Riesz. Tandis que Fréchet fondait son étude sur une notion générale de distance, Riesz procédait à une définition axiomatique directe de la notion de point limite et, de cette façon, arrivait le premier à… Lire la suite

14.  RUDIN MARY ELLEN (1924- )

Écrit par : Bernard PIRE

… *Mathématicienne américaine, spécialiste de topologie. Née le 7 décembre 1924 à Hillsboro au Texas (États-Unis), Mary Ellen Rudin, née Estill, est la fille aînée d'un ingénieur civil et d'une professeur d'anglais en lycée. Elle passe son enfance dans la petite ville de Leakey au Texas et fait ses études secondaires au lycée local, dans une classe de… Lire la suite

15.  THURSTON WILLIAM PAUL (1946- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  l'université de Californie à Davis, et en 2003 il devient professeur à l'université Cornell. *Thurston fit des découvertes importantes en topologie des espaces bi- et tridimensionnels. Il réussit en particulier à généraliser au cas tridimensionnel les concepts géométriques utilisés en théorie des variétés bidimensionnelles. L'idée centrale de… Lire la suite

16.  VEBLEN OSWALD (1880-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint… Lire la suite