TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège de l'université de Londres et fut élu trois ans… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Applications à la topologie"  : … Considérons *une variété compacte V et munissons-la d'une métrique riemannienne, comme il est possible de le faire. On sait que cette métrique riemannienne induit pour tout k un produit scalaire sur l'espace vectoriel ∧k des champs de formes extérieures de degré k sur V. La différentiation extérieure d … Lire la suite

3.  DONALDSON SIMON KIRWAN (1957- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  peut associer à toute variété de dimension 4 une matrice entière de déterminant égal à + 1 ou — 1. *Michael Freedman avait montré que les variétés topologiques permettaient un signe ou l'autre. Donaldson démontra que si une variété est différentiable, le déterminant associé est positif. Cela implique qu'il existe des variétés exotiques qui sont… Lire la suite

4.  EHRESMANN CHARLES (1905-1979)

Écrit par : Bernard PIRE

… *Mathématicien français, spécialiste de topologie différentielle et de théorie des catégories. Né le 9 avril 1905 à Strasbourg, qui appartenait alors à l'Allemagne, Charles Ehresmann est issu d'une famille alsacienne pauvre. Son père était jardinier. Après des études secondaires au lycée Kléber de Strasbourg, Ehresmann est admis en 1924 à l'École… Lire la suite

5.  FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de… Lire la suite

6.  FREEDMAN MICHAEL HARTLEY (1951- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  de Princeton. En 1976, il est nommé professeur de mathématiques à l'université de Californie à San Diego. *En 1982, Freedman prouve que dans un espace quadridimensionnel, la conjecture de Poincaré est vérifiée. Cette conjecture affirme que toute variété topologique qui a la même homologie et le même groupe fondamental que la sphère est en fait… Lire la suite

7.  MILNOR JOHN WILLARD (1931- )

Écrit par : Bernard PIRE

… *Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields, du prix Wolf en 1989 et du prix Abel en 201 en 1962, pour ses travaux en topologie, en géométrie et en algèbre. Né le 20 février 1931 à Orange (New Jersey), John Willard Milnor fait ses études supérieures à l'université de Princeton (New Jersey), où il soutient sa thèse de doctorat en 1954,… Lire la suite

8.  MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette ville, après en avoir dirigé la construction. On lui doit plusieurs… Lire la suite

9.  NOEUDS (THÉORIE DES)

Écrit par : Jean BRETTE

*Depuis le xix^e siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer.  Intuitivement et mathématiquement, deux nœuds sont dits équivalents si l'on peut déformer l'un… Lire la suite

10.  NOVIKOV SERGUEÏ PETROVITCH (1938- )

Écrit par : Bernard PIRE

… *Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en topologie. Né le 20 mars 1938 à Gorki (Russie), Sergueï Novikov fait ses études à l'université d'État de Moscou puis à l'Institut de mathématiques Steklov (Moscou), où il soutient sa thèse de doctorat en 1964. Professeur à l'université de Moscou dès 1964, il dirige à… Lire la suite

11.  PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité… Lire la suite

12.  QUADRATIQUES FORMES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Exemples"  : … variables. Tout récemment, les formes quadratiques ont reçu des applications plus inattendues. En *topologie différentielle, c'est la considération d'une forme quadratique sur le corps à deux éléments F2 qui permet de définir un nouvel invariant, grâce auquel on a pu donner le premier exemple d'une variété topologique non… Lire la suite

13.  RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en… Lire la suite

14.  SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Quelques problèmes globaux"  : … La théorie de Morse a été utilisée avec succès pour résoudre des problèmes de *topologie différentielle. Il y a, en effet, un lien étroit entre les points singuliers d'une fonction de Morse f : N → R et la topologie de N. Par exemple, la caractéristique d'Euler de N (somme alternée des nombres de Betti) est égale à la somme… Lire la suite

15.  SMALE STEPHEN (1930- )

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien américain né le 15 juillet 1930 à Flint (Michigan). Après des études à l'université du Michigan (où il passa son doctorat en 1956), Stephen Smale enseigna à l'université Columbia (1961-1964), puis à Berkeley à partir de 1964. En 1966, il reçut le prix Veblen de l'American Mathematical Society et la médaille Fields au congrès de Moscou… Lire la suite

16.  THOM RENÉ (1923-2002)

Écrit par : David AUBIN

… Princeton, Thom s'installe à Grenoble (1953), puis retourne à Strasbourg où il est nommé professeur (1954-1963). *Pendant son second séjour strasbourgeois, il met au point la théorie du « cobordisme », travail de topologie différentielle qui sera couronné en 1958. Il montre comment construire l'algèbre graduée des classes d'équivalence des variétés… Lire la suite

17.  VARIATIONS CALCUL DES

Écrit par : Claude GODBILLON

Dans le chapitre "Théorie de Morse"  : … sur les variétés et permet, en particulier, de donner des décompositions des variétés jouant en *topologie différentielle le rôle que jouent les décompositions simpliciales en topologie combinatoire (cf. topologie - Topologie algébrique, chap. 2). C'est en utilisant cette technique que S. Smale démontra, en 1962, la conjecture de… Lire la suite

18.  WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à l'Institute for Advanced Study, puis retourna à Oxford de… Lire la suite