STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple.

Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École polytechnique de Delft, mais ne put obtenir son diplôme d'ingénieur. Il entra, grâce à l'influence de son père, à l'Observatoire de Leyde (1877), aux travaux duquel il participa jusqu'en 1883. Peu satisfait de ses tâches à l'Observatoire, il entreprit parallèlement des recherches en mathématiques pures. Déçu de ne pas obtenir de poste correspondant à son talent d'analyste, il quitta, en 1885, les Pays-Bas pour s'installer à Paris, où il soutint une thèse sur les séries semi-convergentes (1886). Il enseigna ensuite à l'université de Toulouse, où il détint la chaire de calcul différentiel et intégral.

Ses premiers mémoires se rattachent à la théorie de l'interpolation, où il s'intéresse particulièrement à la formule de Lagrange. Il fait des recherches sur la fonction gamma et sur les fonctions elliptiques, contribue à la théorie des équations différentielles ordinaires et partielles. En théorie des nombres, il considère les résidus cubiques et biquadratiques et la décomposition d'un nombre en cinq carrés. La thèse de Stieltjes a trait aux séries divergentes ; il y introduit, indépendamment de Poincaré, la définition d'une série asymptotique à une fonction et reconnaît pleinement l'utilité de ces séries. L'étude d'intégrales particulières et de séries de la forme : « somme de 0 à l'infini de a_nx^–n », qui naissent de cette étude, ont amené Stieltjes à l'étude des fractions continues comportant ces mêmes séries. Il consacre une dizaine d'années à l'établissement de la théorie analytique des fractions continues : en 1884, il transforme une fraction continue en intégrale définie pour démontrer sa convergence localement uniforme. Le désir de généraliser cette singulière réduction le pousse vers de nouvelles investigations, qui trouvent leur aboutissement dans le mémoire Recherches sur les fractions continues (1894). On présente généralement ce travail comme le premier traitement général des fractions continues, intégrées dans la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe et on le situe dans la droite ligne menant aux espaces de Hilbert et à leurs généralisations. C'est en tant qu'outil de la théorie des fractions continues que Stieltjes a introduit l'intégrale, généralisation de l'intégrale de Riemann, à laquelle son nom reste attaché : « somme de a à b de f(u) dg(u) ».