2. Structure des théories cinétiques
La première tentative d'une théorie microscopique des phénomènes irréversibles fut celle de Ludwig Boltzmann pour un gaz dilué (cf. théorie cinétique des fluides, irréversibilité). D'une manière phénoménologique, l'équation cinétique de Boltzmann décrit l'évolution de la fonction de distribution à une particule f (q, p, t) qui représente la densité de probabilité de trouver une particule quelconque au point q, avec une impulsion p à l'instant t. Il s'agit d'une équation pour f (q, p, t) irréversible et fermée, dont la variation temporelle est déterminée par le mouvement libre des particules et leurs collisions binaires. Sa propriété remarquable est le « théorème H », selon lequel la quantité :
Cette théorie des gaz dilués est d'une importance théorique et pratique considérable. En effet, Boltzmann avait compris que le problème de l'irréversibilité ne pourrait jamais être posé au niveau des trajectoires, mais au niveau de la distribution des particules : son équation est le prototype d'une description stochastique des systèmes dynamiques, à mi-chemin entre une description macroscopique et une description microscopique. Notons que l'étude des propriétés des gaz raréfiés, domaine extrêmement intéressant pour l'aérodynamique moderne, a pour base cette équation. Des considérations analogues à celles de Boltzmann ont été introduites par Pauli dans le cas des systèmes quantiques « faiblement couplés ». Elles conduisent à des équations irréversibles, dites équations maîtresses, pour l'évolution d'une composante de l'état statistique et s'appliquent, en particulier, au cas des systèmes ouverts que nous examinerons plus loin.
En dépit de son importance et de son succès, la théorie de Boltzmann ne répond pas à la question fondamentale de la relation entre les lois réversibles de la dynamique (c'est-à-dire les lois du mouvement données par la mécanique […]
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