ENSEMBLES THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Notion de structure mathématique"  : … *Rappelons tout d'abord que la locution « objet mathématique » désigne toute notion que l'on définit ou étudie en mathématique et que les noms « élément » et « ensemble » sont, du moins dans certaines théories, presque synonymes d'« objet mathématique » : lorsque deux objets mathématiques a et b peuvent être reliés par la relation… Lire la suite

3.  BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On… Lire la suite

4.  BOOLE GEORGE (1815-1864)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les écoles locales, Boole est un… Lire la suite

5.  DÉNOMBREMENT IDÉE DE

Écrit par : Roger DAVAL

Dans le chapitre "Le dénombrement du point de vue empirique"  : … l'opération théorique dite dénombrement, d'entrer un peu plus avant dans la théorie des *ensembles. Auparavant, quelques remarques s'imposent, car d'autres notions mathématiques se trouvent comme en germe dans les divers emplois empiriques suggérés par les dictionnaires et lexiques. Le dénombrement, opération empirique, est inséparable… Lire la suite

6.  MODÈLE

Écrit par : Raymond BOUDON, Hubert DAMISCH, Jean GOGUEL, Sylvanie GUINAND, Bernard JAULIN, Noël MOULOUD, Jean-François RICHARD, Bernard VICTORRI

Dans le chapitre "Le modèle mathématique"  : … d'une théorie du premier ordre dont les axiomes affirment l'existence de certains objets appelés « *ensembles » (cf. théorie élémentaire desensembles). La réduction à laquelle il est fait allusion signifie, entre autres choses, qu'un nombre réel, une fonction analytique, une probabilité, un groupe, etc., peuvent être considérés comme des… Lire la suite

7.  NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par : Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "La logique symbolique"  : … *Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes. Il y a un… Lire la suite

8.  ORDONNÉS ENSEMBLES

Écrit par : André WARUSFEL

…  que, de plus, a ≠ b, en ajoutant l'adverbe « strictement ». La théorie des *ensembles ordonnés comporte une partie élémentaire qui est exposée ici, mais constitue aussi un chapitre important de la « grande » théorie des ensembles (cf. logique mathématique - Théorie axiomatique des ensembles) en liaison étroite avec… Lire la suite