CORPS DE CLASSES THÉORIE DU

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ARTIN EMIL (1898-1962)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe"  : … les deux mathématiciens S. Lang et J. Tate, anciens élèves d'Artin, analysent ces conjectures. Les* recherches d'Artin sur la fonction zêta de Dedekind étaient liées à la théorie du corps de classe, qui est essentiellement l'étude arithmétique du comportement des idéaux d'un corps de nombres k quand on passe à un surcorps K. Le cas… Lire la suite

2.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Théorie de Galois"  : … (resp. commutatif, résoluble). L'étude des extensions abéliennes des corps de nombres algébriques constitue l'objet de la *théorie du corps de classes, dont l'initiateur fut D. Hilbert (1900) et dont les principaux résultats furent démontrés par T. Takagi et E. Artin, 1920-1930 (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques… Lire la suite

3.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Théorie des nombres"  : … Par ses résultats, il fondait la théorie générale des corps abéliens relatifs et la théorie du *corps de classes, qui avait déjà été abordée dans un cas particulier par Leopold Kronecker. Il introduisit le symbole de restes normiques (symbole de Hilbert : cf. divisibilité) et énonça la formule générale de réciprocité en termes de ce… Lire la suite

4.  KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Un arithméticien hors pair"  : … des nombres algébriques dans la première moitié du xx^e siècle : la théorie du *corps de classes. En 1853, il montrait que toute extension algébrique du corps Q des nombres rationnels est contenue dans le corps de toutes les racines de l'unité (réunion des corps cyclotomiques), qui est donc l'extension abélienne … Lire la suite

5.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Corps de classes"  : … La difficile *théorie du corps de classes tire son origine de plusieurs résultats établis au cours du xix^e siècle. Nous avons vu que Gauss avait associé, à tout nombre premier impair p, une somme : corps des racines p-ièmes de 1, dont le carré est (− 1)^(p−1)/2p ; le sous-corps de … Lire la suite

6.  WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique mathématique et obtint ses résultats les plus profonds en… Lire la suite