Dans un atome isolé, les électrons se répartissent, en obéissant au principe de Pauli, entre des niveaux d'énergie bien déterminés, pratiquement sans largeur. Quand on rapproche par la pensée N atomes (avec N ∼ 1023) pour construire un solide et qu'on oublie l'interaction entre les atomes, on est en droit de dire que chaque niveau atomique d'énergie εi donne naissance à N niveaux équivalents de même énergie. Mais l'interaction entre les atomes, qui se fait sentir d'autant plus que la distance r entre atomes voisins est faible, sépare les uns des autres ces N niveaux. À cause de ces interactions, le niveau atomique εi donne naissance à une bande d'énergie, plus ou moins centrée sur εi ; un électron est autorisé à posséder une énergie située dans cette bande : on dit que c'est une bande permise. L'interaction entre atomes affecte très peu les électrons qui sont très liés aux noyaux ; les largeurs des bandes permises originaires des niveaux atomiques profonds seront très faibles et le comportement des électrons qui occupent ces bandes sera très analogue à celui qu'ils ont dans les atomes isolés. En revanche, le niveau des électrons de valence ou les niveaux voisins donnent naissance à des bandes très larges.
Pour fixer les idées, leur largeur est de l'ordre de la dizaine d'électronvolts. Au même titre que les niveaux atomiques sont séparés les uns des autres, les bandes d'énergie permises sont séparées par des bandes (d'énergie) interdites. Quand on s'élève dans l'échelle des énergies, en même temps que les largeurs des bandes permises croissent, celles des bandes interdites décroissent. Nous n'avons considéré jusqu'ici que des notions d'énergie ; il reste à préciser les états quantiques qui correspondent à ces niveaux d'énergie. Pour cela, il convient de résoudre l'équation de Schrödinger décrivant un électron se déplaçant dans un potentiel dont la forme détaillée est a priori très complexe. Dans un cristal où le potentiel possède toutes les propriétés de symétrie du c […]
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