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CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

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5.  Équations cinétiques

Pour étudier les états d'un fluide en dehors de l'état d'équilibre thermodynamique, il faut écrire les équations d'évolution des différentes grandeurs D, f1, f12, ..., à partir des équations de la mécanique.

•  Équation de Liouville

L'équation la plus fondamentale est celle qui décrit l'évolution de la densité D dans l'espace des phases. De manière tout à fait générale, on montre que cette équation s'écrit sous une forme particulièrement simple, lorsque l'espace des phases où D est défini est constitué à partir de variables qi et pi canoniquement conjuguées au sens de Hamilton. Dans ces conditions, on montre qu'un élément de volume quelconque de l'espace se conserve au cours de l'évolution dynamique du système (théorème de Liouville) et que l'équation d'évolution de D (équation de Liouville) s'écrit :

où H est l'hamiltonien du système. En pratique, dans la théorie cinétique des gaz, on considère généralement des particules non relativistes interagissant par des forces centrales ; dans ces conditions, les variables ri et mwi sont conjuguées et l'équation de Liouville dans l'espace (ri, wi) s'écrit :
où Xi est la force d'origine extérieure agissant éventuellement sur la molécule i et Xij la force d'interaction exercée par la molécule i.

 […]

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AXIOMATIQUE

Écrit par :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Axiomatisation des phénomènes physiques"  : …  qui symbolisent, par exemple, les phénomènes de réflexion ou de réfraction. Dans la théorie *cinétique des gaz, la théorie mathématique utilisée est relative au comportement statistique d'un grand nombre de « molécules » ; les axiomes de correspondance indiquent qu'un gaz, phénomène observable, doit être symbolisé par un grand nombre de… Lire la suite
CAVITATION

Écrit par :  Serge BINDEL

… *Ébullition d'un liquide sous vide, donc généralement à température ordinaire ; ce vide peut être produit statiquement (par un émetteur d'ultrasons, par exemple) mais plus fréquemment au sein d'un écoulement, notamment dans les circuits hydrauliques, dans les machines hydrauliques (pompes, turbines) et autour des hélices marines. La cavitation prend… Lire la suite
CENTRIFUGATION

Écrit par :  Jean LEMERLE

…  champ de pesanteur est inefficace ou trop lente, on a alors recours au procédé de centrifugation. *Pour cela, on substitue au champ de pesanteur terrestre un champ de forces centrifuges infiniment plus grand, soit de 500 000 à 1 million de fois l'accélération de la pesanteur (g = 9,81 m . s-2). Les centrifugeuses sont… Lire la suite
CHALEUR

Écrit par :  Paul GLANSDORFF

…  vue microscopique, le concept même de chaleur disparaît. Comme le montre, par exemple, la théorie *cinétique des fluides, la sensation de chaud et de froid s'interprète directement comme une manifestation de nature essentiellement mécanique, où la température correspond à l'énergie cinétique moyenne d'agitation moléculaire, et la quantité de… Lire la suite
CLAUSIUS RUDOLF (1822-1888)

Écrit par :  Robert FOX

Dans le chapitre "Travaux relatifs à la théorie cinétique des gaz"  : …  contributions majeures de Clausius à la science datent de 1857 et 1858 et sont relatives à la *théorie cinétique des gaz. Bien qu'il ne soit pas le premier à avoir conçu cette dernière, déjà proposée et discutée par Joule et Krönig notamment, il prend rang avec Maxwell parmi ses fondateurs. Il introduisit le concept du libre parcours moyen et… Lire la suite
FLUX, physique

Écrit par :  Viorel SERGIESCO

… *Le flux d'un champ de vecteurs à travers un élément de surface ds (orientée) est la grandeur A cos α ds, où α désigne l'angle entre le vecteur du champ (de module A) et la normale (orientée) à la surface. Cette grandeur caractérise localement la relation entre vecteur du champ et normale à la surface. Historiquement, le premier… Lire la suite
IRRÉVERSIBILITÉ

Écrit par :  Radu BALESCU

Dans le chapitre "Théorie cinétique de Boltzmann"  : …  Historiquement, le premier modèle moléculaire d'un phénomène irréversible fut fourni par la *théorie cinétique des gaz de L. Boltzmann, développée à la fin du xixe siècle. Cette théorie concerne la fonction de distribution réduite f1 (q, p ; t ) (densité de probabilité de… Lire la suite
MATIÈRE (physique) - État gazeux

Écrit par :  Henri DUBOST, Jean-Marie FLAUD

Dans le chapitre "Description microscopique "  : …  nulle, le gaz parfait est constitué de molécules quasi ponctuelles sans aucune interaction. La *théorie cinétique des gaz, fondée sur la mécanique statistique de Boltzmann, permet de déterminer la loi de répartition des vitesses. Celle-ci repose sur l'hypothèse que la distribution des vitesses est isotrope et que la distribution de chacune des… Lire la suite
MATIÈRE (physique) - Plasmas

Écrit par :  Patrick MORA

Dans le chapitre " Description mathématique des plasmas"  : …  description fluide ne permet pas d'atteindre un degré de précision suffisant. On utilise alors la *description cinétique, où chaque composante du plasma est décrite par une fonction de distribution f(r,v,t). Celle-ci correspond à une moyenne statistique sur un grand nombre de réalisations du système physique considéré.… Lire la suite
MAXWELL JAMES CLERK (1831-1879)

Écrit par :  Franck GREENAWAY

Dans le chapitre "Théorie cinétique"  : …  Dans les années 1860-1865, Maxwell contribue notablement aux travaux sur la* théorie cinétique des gaz. Son attention à cet égard avait été apparemment éveillée par l'œuvre de Rudolf Clausius. Les premières théories sur la structure moléculaire des gaz ne prenaient pas clairement en compte le mouvement des molécules, dont on mettait même l'existence… Lire la suite
PHYSIQUE - Physique et informatique

Écrit par :  Claude ROIESNEL

Dans le chapitre "Méthodes particulaires"  : …  obtenu par moyenne statistique sur l'ensemble des particules (approximation du champ moyen). *Ces fluides sont décrits par l'équation cinétique de Boltzmann sans termes de collisions. Cette équation exprime simplement qu'il s'agit de fluides incompressibles dans l'espace des phases. L'état du fluide n'est plus représenté que par la seule… Lire la suite
POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par :  Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Physique mathématique et physique théorique"  : …  mécanique de l'irréversibilité est peu vraisemblable. Dans son cours, non publié, de 1893, sur la *théorie cinétique des gaz, il examina et réfuta des objections de lord Kelvin au théorème de Maxwell-Boltzmann et chercha à concilier cette théorie avec l'irréversibilité. Ses résultats sur les équations de la dynamique et le problème des trois corps… Lire la suite
STATISTIQUE MÉCANIQUE

Écrit par :  Berni J. ALDER, Bernard JANCOVICI

Dans le chapitre "Calcul des coefficients de transport"  : …  On ne considère dans ce chapitre que des systèmes décrits par la mécanique classique. *Le problème principal de la mécanique statistique hors d'équilibre est le calcul des coefficients de transport qui interviennent dans les équations de l'hydrodynamique décrivant l'écoulement d'un fluide. Ces équations relient des quantités qui sont des… Lire la suite
STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

Écrit par :  Alkiviadis GRECOS

Dans le chapitre "Structure des théories cinétiques"  : …  *La première tentative d'une théorie microscopique des phénomènes irréversibles fut celle de Ludwig Boltzmann pour un gaz dilué (cf. théorie cinétique des fluides, irréversibilité). D'une manière phénoménologique, l'équation cinétique de Boltzmann décrit l'évolution de la fonction de distribution à une particule f … Lire la suite
TRANSPORT COEFFICIENTS DE

Écrit par :  Viorel SERGIESCO

… *Coefficients Lik des relations linéaires (équations de transport) qui existent, en première approximation, entre les courants Φι (« flux ») des grandeurs extensives transportées Gi et les agents Xi (« forces généralisées ») engendrant le transport : pour i = 1… Lire la suite
VIDE TECHNIQUE DU

Écrit par :  Pierre AILLOUD

Dans le chapitre "Lois générales de l'état raréfié"  : …  mesure p et, au besoin, T quand cette dernière change de manière significative. *Un certain nombre de résultats indispensables pour mettre en œuvre la technique du vide proviennent de la théorie cinétique des gaz édifiée par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann. L'état gazeux y est représenté par une vaste population de… Lire la suite

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Collision binaire Mouvement relatif Collision binaire Force d'attraction Interaction Collision binaire Section efficace différentielle Mouvement relatif Section efficace différentielle Section efficace de transfert Logarithme colombien Classification des collisions inélastiques Collisions inélastiques Section efficace d'ionisation Distribution instationnaire Flux de molécules Collisions élastiques Distribution maxwellienne Collision binaire Distribution instationnaire Quasi continu et moléculaire

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