NOMBRES THÉORIE ANALYTIQUE DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit au contraire ici presque exclusivement de problèmes… Lire la suite

2.  BOHR HARALD (1887-1951)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Né à Copenhague, frère du physicien Niels Bohr, Harald Bohr devint professeur à l'institut polytechnique de Copenhague, en 1915, puis à l'Université de cette ville, en 1930. Ses premiers travaux portent sur les séries de Dirichlet. En liaison avec E. Landau, il étudie la fonction zêta dans sa partie critique et ses applications en théorie… Lire la suite

3.  HECKE ERICH (1887-1947)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques… Lire la suite

4.  LANDAU EDMUND (1877-1938)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de… Lire la suite

5.  RAMANUJAN SRINIVASA (1887-1920)

Écrit par : Jacques MEYER

… *La vie de ce mathématicien indien représente un cas pratiquement unique dans l'histoire des mathématiques. Bien qu'il ait montré des dispositions, dès son enfance, pour cette discipline, Ramanujan, né à Erode dans le Tamil Nadu, ne put poursuivre ses études au-delà du secondaire. Il travailla alors seul, isolé du monde universitaire, jusqu'au… Lire la suite

6.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonction ζ et répartition des nombres premiers"  : … fonction ξ(s) ne peut s'annuler que pour 0 ≤ Re s ≤ 1. Puisqu'on a la formule : on* conçoit qu'une analyse subtile puisse lier, d'une part, la croissance avec x réel du nombre π(x) des nombres premiers inférieurs à x, ou de la somme θ(x) des logarithmes de ces nombres premiers et, d'autre part,… Lire la suite

7.  SELBERG ATLE (1917-2007)

Écrit par : Bernard PIRE

…  ouvrage, Sur quelques identités arithmétiques, en 1935 alors qu'il est encore lycéen. *Ses travaux en théorie analytique des nombres ont établi des résultats fondamentaux sur les zéros de la fonction zêta de Riemann, cette fonction analytique de la variable x définie comme la somme infinie des entiers élevés à la puissance … Lire la suite

8.  VINOGRADOV IVAN MATVEÏEVITCH (1891-1983)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien russe, né le 14 septembre 1861 à Milolioub (Velikie Louki) et mort le 20 mars 1983 à Moscou, membre de l'Académie des sciences de l'ex-U.R.S.S. et membre correspondant de l'Académie des sciences de Paris, ainsi que de nombreux autres pays. Alors qu'aux xviii^e et xix^e siècles on utilisait… Lire la suite

9.  WEYL HERMANN (1885-1955)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Répartition modulo 1"  : … πkt) tend vers zéro pour n tendant vers l'infini ; c'est le critère de Weyl. *Par une remarquable démonstration (qui sera reprise et perfectionnée par G. H. Hardy et J. E. Littlewood, puis par I. M. Vinogradov et son école, et qui est une méthode devenue classique en théorie additive des nombres : cf. théorie des nombres… Lire la suite

10.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… leurs propriétés très particulières qui semblent être liées aux comportements les plus cachés de la *théorie des nombres et sont encore loin d'être bien comprises. Le mouvement d'idées qui tend, depuis 1920, à l'unification de la théorie des nombres et de la géométrie algébrique a conduit à définir, dans cette dernière théorie, des « fonctions zêta… Lire la suite