POINT FIXE THÉORÈMES DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BROUWER LUITZEN (1881-1966)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Théorèmes de point fixe"  : … Indiquons *rapidement, pour conclure, deux théorèmes de point fixe pour les ensembles convexes. Le théorème de Brouwer-Schauder-Tychonov montre que si C est un compact convexe d'un espace localement convexe et f une application continue de C dans lui-même, il existe au moins un point p de C tel que f (p) = p… Lire la suite

3.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La méthode des approximations successives"  : … que l'on peut formuler de la manière suivante dans le cadre des espaces métriques. Théorème du *point fixe. Soit E un espace métrique complet et f une application de E dans lui-même telle qu'il existe une constante k, 0 < k < 1, avec d(f (x),f (y)) ≤ … Lire la suite

4.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Méthode des approximations successives"  : … lui-même, telle que la série des rapports de Lipschitz λ( fⁿ) converge.* Alors l'application f a un point fixe a et un seul. En outre, pour tout élément c de A, la suite (un) définie par les relations un + 1 = f (u… Lire la suite