VALEURS INTERMÉDIAIRES THÉORÈME DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Écrit par : Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Premiers travaux scientifiques"  : … 1817 prend comme point de départ les mémoires de Gauss sur le « théorème fondamental de l'algèbre ».* Bolzano se propose de démontrer une propriété intuitivement évidente des fonctions continues, le théorème des valeurs intermédiaires, que Gauss a utilisée sans démonstration : une fonction continue doit s'annuler lorsqu'elle change de signe. Le… Lire la suite

2.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Formule de Taylor"  : … l'intervalle [a′, b′], on est encore ramené à l'énoncé suivant (« théorème des *valeurs intermédiaires », ) : Théorème 14 bis. Soit f une fonction continue sur un intervalle X, a et b deux points de X, et k un nombre compris entre a et b. Il existe un nombre c… Lire la suite

3.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Espaces connexes"  : … a, b] → R est un intervalle de R. C'est le théorème de la *valeur intermédiaire, qui s'énonce comme suit. Théorème. Si f est une application continue de [a, b] dans R, quel que soit z compris entre f (a) et f (b),… Lire la suite