NOMBRES PREMIERS THEORÈME DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ERDÖS PAUL (1913-1996)

Écrit par : Jean-Louis NICOLAS

… élégante que celle de Tchebychev. En 1949, il donne avec Atle Selberg une preuve « élémentaire » du *théorème des nombres premiers : le nombre de nombres premiers inférieurs à x est équivalent à x / ln (x), lorsque x tend vers l'infini. Ce résultat avait été conjecturé par Carl Friedrich Gauss, et Bernhard Riemann… Lire la suite

2.  HADAMARD JACQUES (1865-1963)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques"  : … démonstration complète du fameux théorème, conjecturé par Legendre, sur la distribution des *nombres premiers : désignant par π (x) la quantité de nombres premiers inférieurs à x, on a : ce résultat a été démontré à peu près simultanément par C. de La Vallée-Poussin selon une méthode un peu plus compliquée. La démonstration… Lire la suite

3.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Les nombres premiers (problèmes 8 et 9)"  : … égale à 1/2. Parmi les très nombreuses applications qu'aurait ce résultat, mentionnons que le *théorème des nombres premiers (Hadamard-de La Vallée Poussin) pourrait être mis sous sa forme « optimale » (meilleure approximation du reste). Il semble, d'après la présentation de l'hypothèse de Riemann dans le huitième problème et aussi d'après le… Lire la suite

4.  LANDAU EDMUND (1877-1938)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de… Lire la suite

5.  LA VALLÉE-POUSSIN CHARLES JOSEPH DE (1866-1962)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien belge, né à Louvain et mort à Bruxelles. Charles J. de La Vallée-Poussin enseigna à l'université de Louvain de 1891 jusqu'à sa retraite. Il fut membre de l'Académie belge (1909), membre associé étranger de l'Académie des sciences (1945), membre honoraire de la London Mathematical Society (1952), président honoraire de l'Union… Lire la suite

6.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le théorème des nombres premiers"  : … *À la fin du xviii^e siècle, A. M. Le Gendre et C. F. Gauss, indépendamment, avaient émis la conjecture (d'après les tables de nombres premiers) que le nombre π(x) des nombres premiers ≤ x avait, lorsque x tend vers + ∞, une partie principale : Gauss avait même précisé cette conjecture en indiquant comme… Lire la suite

7.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Développements asymptotiques"  : … l'obtention de développements asymptotiques pour les fonctions arithmétiques, et en particulier dans* l'évaluation du nombre π(n) de nombres premiers inférieurs à n. Ainsi, Legendre a conjecturé que π(n) est de l'ordre de : Gauss a amélioré cette hypothèse, en comparant expérimentalement π(n) au logarithme… Lire la suite

8.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonction ζ et répartition des nombres premiers"  : … essais infructueux. » Plus d'un siècle après, cette hypothèse n'a pu être ni confirmée ni infirmée.* Par contre, Hadamard et La Vallée-Poussin réussirent l'un et l'autre, en 1896, par des méthodes parallèles mais distinctes, à poursuivre l'analyse sans recourir à l'hypothèse de Riemann : La Vallée-Poussin y parvint en prenant a = 1 − c… Lire la suite