FONCTIONS IMPLICITES THÉORÈME DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Le théorème des fonctions implicites et ses variantes"  : … 

 Forme archaïque du théorème de submersion locale (théorème des fonctions *implicites). Si p fonctions : (où j = 1, 2, ..., p) sont de classe C^m et si le déterminant jacobien des fonctions fj par rapport aux variables yj… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Définition des surfaces"  : … représentation paramétrique vraie, ou régulière, de V = S ∩ B. Il résulte alors du *théorème des fonctions implicites qu'au voisinage de chaque point de S on peut exprimer l'une des coordonnées comme fonction de classe C^k des deux autres, l'application ainsi définie étant de rang 2. Si (ϕi, U… Lire la suite

3.  SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Points réguliers"  : … ) est l'identité. D'après le théorème d'inversion locale (qui équivaut au théorème des fonctions *implicites), il existe un voisinage U de a dans Ω tel que la restriction Ψ|U de Ψ à U soit un difféomorphisme de U sur… Lire la suite

4.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Perturbations périodiques d'un pendule sans frottement et difféomorphismes du plan préservant les aires"  : … que pour P0, pour (N′4) c'est une conséquence du *théorème des fonctions implicites. Puisque Pε conserve les aires, un argument remontant à Poincaré montre que, dans le cylindre S¹ × R, la variété stable et la variété instable du point fixe hyperbolique Xh… Lire la suite

5.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Sous-variétés de En"  : … couple (U, ϕ) est appelé une carte différentiable de la variété. Le théorème des fonctions *implicites entraîne que, si (Ui, ϕi) et (Uj, ϕj) sont deux cartes différentiables de la variété de classe C^k, alors ϕ… Lire la suite