RADON-NIKODYM THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Intégration et dérivation"  : … telle que, pour tout A ∈ B, on ait : La réponse est fournie par le *théorème de Radon-Nikodym (d'ailleurs énoncée et démontrée par Lebesgue dans le cas où μ est la mesure de Lebesgue sur R), que nous ne donnerons pas dans sa plus grande généralité : Si X ∈ B et μ(X) < + ∞, la… Lire la suite

2.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La propriété de Radon-Nikodym"  : … *Théorème. Soit f un élément de L¹(E, T, μ, X) ; alors la fonction F de T dans X définie par : est une mesure à variation bornée et : Contrairement à ce qui se passe dans le cas de mesures à valeurs réelles ou complexes, la réciproque de ce théorème est fausse. On… Lire la suite