LOWENHEIM-SKOLEM THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONTINU & DISCRET

Écrit par : Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Continu et théorie des fondements"  : … l'infini, et comment l'opposition avec le discret n'est pas étrangère à ce problème. Le théorème de *Lowenheim-Skolem, selon lequel tout système admettant un modèle admet aussi un modèle dénombrable, montre que la transcendance du continu sur le dénombrable peut n'avoir pas de contenu « objectif » : elle peut être seulement vraie en tant que formule… Lire la suite

2.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Théories"  : …  limitation. À côté des théorèmes de complétude et de compacité, un théorème élémentaire, dû à *Löwenheim et Skolem (1915-1922), joue ici un rôle essentiel : toute théorie du premier ordre dans un langage dénombrable qui admet un modèle infini admet un modèle dénombrable. L'étude sémantique des théories du premier ordre se fonde sur ces… Lire la suite

3.  MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune… Lire la suite

4.  MODÈLES THÉORIE DES

Écrit par : Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH

Dans le chapitre "Les théorèmes de Löwenheim-Skolem"  : … Dans *sa première formulation, le théorème de Löwenheim-Skolem énonce qu'une théorie dans un langage dénombrable qui admet un modèle infini admet un modèle dénombrable. Il découle immédiatement de ce résultat qu'une théorie qui admet un modèle infini a deux modèles non isomorphes. Il en est ainsi de la théorie de la structure standard de l'… Lire la suite

5.  SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les… Lire la suite