LIOUVILLE THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "L'équation de Korteweg et de Vries"  : … intégré l'équation de Korteweg-de Vries. Cette situation est formellement identique au théorème de *Liouville, dont nous rappelons l'énoncé. On considère dans R²ⁿ, ensemble des couples (p, q), un système hamiltonien : et on dit qu'une famille Ek(p, q) de fonctions… Lire la suite

2.  DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Approximations des irrationnels algébriques"  : … de la périodicité du développement). Ce dernier résultat est un cas particulier du théorème de *Liouville (1844) relatif aux irrationnels algébriques de degré n : si τ est de degré n, il n'est pas approchable à un ordre supérieur strictement à n. En effet, si f (τ) = 0, où f est le polynôme de degré… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les inégalités de Cauchy"  : … r), on obtient donc : Comme conséquence simple de (16), on obtient le théorème de *Liouville : Une fonction analytique dans tout le plan et bornée est constante. En effet, cette fonction est alors développable en série de rayon de convergence infini ; les inégalités (16) entraînent que les coefficients an… Lire la suite