KRULL THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … A', l⊤|A')} telle que I = A ∩ A', I ⊂ A, I ⊂ A', I ≠ A et I ≠ A'. *Tout idéal (respectivement idéal à gauche, ou à droite, ou bilatère) d'un anneau A = (E, l⊤, l⊥) distinct de (E, l⊤) est contenu dans au moins un idéal (… Lire la suite

2.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Idéaux"  : … nombres premiers. L'intérêt de la notion d'idéal maximal résulte surtout du théorème suivant, dû à *Krull, et dont la démonstration utilise l'axiome du choix : « Dans un anneau, tout idéal à gauche différent de l'anneau tout entier est contenu dans au moins un idéal à gauche maximal. ». L'exemple des germes de fonctions, ou des anneaux de séries,… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Lemme de normalisation d'Emmi Noether"  : … ) (f ). Pour qu'un élément de f de A soit inversible, il faut et il suffit que f (x) ≠ 0 pour tout point x de X ; en effet, cette condition signifie que f n'appartient à aucun idéal maximal de A, et, d'après le *théorème de Krull, un élément non inversible appartient toujours à un idéal maximal… Lire la suite