HAHN-BANACH THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : … à tout l'espace, avec conservation de sa norme, d'une forme linéaire continue sur un sous-espace (*théorème de Hahn-Banach). Banach étudie aussi de manière détaillée les rapports entre une application linéaire et sa transposée, retrouvant, comme cas particulier, les résultats classiques sur les équations intégrales ; il dégage également le lien… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Théorèmes de séparation"  : … de C, alors il existe un hyperplan qui contient A et qui sépare A de C (forme « géométrique » du *théorème de Hahn-Banach). En particulier, si C est un ensemble convexe d'intérieur non vide, C admet un hyperplan d'appui en chaque point de sa frontière (théorème de Mazur). On ne peut pas étendre ce théorème au cas où C n'a pas de point intérieur,… Lire la suite

3.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Théorème de Hahn-Banach"  : … Il *existe diverses versions de ce théorème ; nous donnons ici une version analytique valide dans les deux cas : K = R ou K = C. Nous renvoyons à l'article convexité pour une forme géométrique de ce résultat. Soit E un espace vectoriel sur K, p une semi-norme sur E (cf. chap. 1) et f une forme linéaire… Lire la suite