BÉZOUT THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple"  : … qu'il existe a, b ∈ A tels que : (ce résultat constitue le théorème de *Bezout). Justifions la terminologie adoptée en montrant qu'un élément z de A divise simultanément x et y si et seulement s'il divise d : puisque (d) contient x et y, ces nombres sont… Lire la suite

2.  DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées"  : … n-1)/(qn-1) fournit une solution de l'équation de *Bezout : (7) Si l'irrationnel d (d entier ≥ 2) est développé en fraction continue, on a : périodique à partir de a… Lire la suite

3.  DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par : Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Le premier et le second degré"  : … a et b premiers entre eux et utiliser la résolution de au + bv = 1 (*Bezout), d'où x = u0c + kb, y = v0c − ka, avec u0 et v0 solution particulière de l'équation de Bezout et k … Lire la suite