BAIRE THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : … doute le théorème de Banach-Steinhaus et le théorème dit « du graphe fermé ». Banach a également utilisé le *théorème de Baire pour établir des théorèmes d'existence de fonctions continues possédant des singularités données à l'avance. La manière dont Banach démontre l'existence de fonctions continues non dérivables illustre de manière simple et… Lire la suite

2.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "La Ω-logique de Woodin"  : … 1980, la recherche de solutions pour le fragment H2 est beaucoup plus ardue. *Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing, qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient aucun intervalle ouvert ; le… Lire la suite

3.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La propriété de Baire"  : … *Les sous-espaces ouverts des espaces métriques complets et les espaces métriques localement compacts possèdent la propriété suivante, appelée propriété de Baire, qui joue un rôle important dans de nombreuses questions d'analyse : Si Un est une suite d'ouverts partout denses, alors l'intersection des U… Lire la suite

4.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Rôle des nombres réels"  : … R comme réunion d'ensembles ne contenant pas d'intervalle (un tel ensemble est dit rare) ? R. *Baire a démontré qu'un ouvert non vide de R ne peut pas s'obtenir comme réunion dénombrable d'ensembles rares. Cette propriété caractérise les espaces de Baire, dont les espaces métriques complets constituent un important… Lire la suite