GÖDEL THÉORÈME D'INCOMPLÉTUDE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CHURCH ALONZO (1903-1995)

Écrit par : Françoise ARMENGAUD

… *Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale « le plus fidèle des disciples de Frege ». Réputé « platonisant »,… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Les limites de ZF"  : … de non-contradiction relative. Tout d'abord, rappelons que le théorème d'incomplétude de *Gödel exclut toute démonstration de non-contradiction absolue : on ne peut établir dans ZF que ZF est non contradictoire et cela vaut également pour toutes les variantes de ZF. Par ailleurs, il est tentant, pour comprendre la notion de non-… Lire la suite

3.  FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

Écrit par : Jacques-Paul DUBUCS

Dans le chapitre "Le finitisme de Hilbert et son élargissement par Gödel"  : … faux) devrait pouvoir être prouvé (respectivement réfuté) par des méthodes finitistes. *Les résultats d'incomplétude obtenus par Kurt Gödel (1906-1978) en 1931 ont précisément montré que ce n'était pas le cas. En particulier, l'arithmétique de Giuseppe Peano (1858-1932), qui contient présumablement la totalité des méthodes finitistes de… Lire la suite

4.  FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

…  grande majorité des mathématiciens comme cadre logique et notationnel pour exposer leurs travaux. *De plus, l'interprétation la plus simple du second théorème d'incomplétude de Kurt Gödel (1906-1978) de 1931 est que la non-contradiction d'une théorie ne peut être démontrée qu'à l'aide d'une théorie plus puissante et qu'il est donc vain de chercher… Lire la suite

5.  FORMALISME

Écrit par : Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY

Dans le chapitre "Logique et mathématique"  : … les théorèmes dits de « limitation » des systèmes formels. Le plus célèbre est le théorème de *Gödel (1931) énonçant l'incomplétude de l'arithmétique formalisée, c'est-à-dire la possibilité de construire une interprétation du système formel dans laquelle figure une proposition vraie qui est représentée dans le système par une expression… Lire la suite

6.  KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… théorie de l'information de l'Américain Claude Shannon (1916-2001), dont elle est la généralisation.* Le revers de la médaille de cette généralité de la complexité de Kolmogorov est son lien avec les théorèmes d'incomplétude de l'Austro-Américain Kurt Gödel (1906-1978). En particulier, ce lien a pour conséquence qu'il ne peut exister aucun mécanisme… Lire la suite

7.  RÉALISME, mathématique

Écrit par : Hourya BENIS-SINACEUR

Dans le chapitre "Le réalisme et l'infini"  : … de la vérité est fondée sur la légitimité prioritaire du critère réaliste de vérité-correspondance. *Le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel, qui montre que l'on ne peut démontrer formellement la non-contradiction d'un système supposé non contradictoire avec les seuls moyens définis dans le système, a établi l'impossibilité de s'en tenir au… Lire la suite