7. Tests asymptotiques
Les tests asymptotiques apparaissent dans les situations où il est difficile, voire impossible, de construire précisément un test optimal, mais où l'on peut construire un test asymptotiquement optimal, basé sur les théorèmes limites de la théorie des probabilités, lorsque la taille de l'échantillon tend vers l'infini. Considérons par exemple un problème de test d'hypothèses proches.
Soit (X1, ,..., Xn) un échantillon de variables aléatoires indépendantes de même loi de densité pθ(x) possédant certaines propriétés de régularité et d'intégrabilité, où θ est un paramètre réel.
Considérons le problème de test de l'hypothèse nulle
Soit ̂θn un estimateur du maximum de vraisemblance (cf. théorie de l'estimation) à valeurs ̂θn(X1, ,..., Xn) et ϕn un test déterministe de région critique
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