6. Tests d'hypothèses sur les paramètres des lois normales
Les tests d'hypothèses sur les paramètres des lois normales sont très importants car ils ont de nombreuses applications. Considérons la loi normale N (μ, σ2) de moyenne μ, de variance σ2 et de paramètre inconnu θ = (μ, σ2) appartenant à ℝ×ℝ+.
Pour chacune des quatre hypothèses nulles unilatérales sur la moyenne et la variance :H0(1) = ((μ, σ2) : μ ≤ μ0),H0(2) = ((μ, σ2) : μ ≥ μ0),H0(3) = ((μ, σ2) : σ ≤ σ0),H0(4) = ((μ, σ2) : σ ≥ σ0),il existe un test UPP sans biais, c'est-à-dire un test vérifiant les conditions 3, 11 et 12. Tous ces tests sont basés sur le rapport de vraisemblance. Au vu de l'échantillon (X1, ,..., Xn), les régions critiques pour les hypothèses H0(1) et H0(3) sont les suivantes :
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