4. Cas de deux hypothèses simples : test séquentiel du rapport de vraisemblance
Soit (X1,...,Xn) un échantillon de n observations indépendantes. Supposons que l'on veuille tester deux hypothèses simples concernant la loi de cet échantillon, l'hypothèse nulle H0 (la densité de cet échantillon est p0,n), contre l'hypothèse alternative H1 (la densité est p1,n). D'après le test de Neyman-Pearson, l'hypothèse H0 sera rejetée (resp. acceptée) si la valeur du rapport de vraisemblance
Si l'on ne fixe pas à l'avance la taille n de l'échantillon, on peut construire un test meilleur en un certain sens que celui de Neyman-Pearson. Il s'agit du test séquentiel du rapport de vraisemblance, qui fonctionne de la façon suivante. Soient A0 et A1 deux constantes positives. On continue les observations tant que les inégalités A0 < rn < A1 sont satisfaites, et on arrête les observations dès que l'on a atteint la plus petite valeur N de n, telle que l'une de ces inégalités soit fausse. À ce moment-là, on rejette l'hypothèse H0 (et accepte H1) si rN ≥ A1 et on accepte H0 (et rejette H1) si rN ≤ A0. La qualité de ce test est mesurée par les erreurs de première et de seconde espèces α0 et α1 respectivement, et par les durées moyennes d'observations, exprimées par les nombres moyens d'observations E0N et E1N. Les avantages de ce test sont les suivants.
Théorème 2. Parmi tous les tests (séquentiels ou non séquentiels) pour lesquels E0N et […]
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