TENSEURS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

Écrit par : Jean-Loup DELCROIX

Dans le chapitre "Pression"  : …  doit être définie dans le volume même du gaz, indépendamment de la présence d'une paroi. *L'analyse faite par divers auteurs a démontré que la pression totale est un tenseur du deuxième ordre p. La quantité ∇ . p, divergence de ce tenseur, joue le rôle d'une force par unité de volume appliquée au fluide… Lire la suite

2.  COSMOLOGIE

Écrit par : Marc LACHIÈZE-REY

Dans le chapitre "Métrique"  : … Toutes les propriétés structurales s'expriment par un être mathématique, g, appelé *tenseur métrique. Ainsi la relativité générale énonce que la structure de l'Univers se décrit par le tenseur métrique. Dès lors, deux problèmes se posent : comment, et à partir de quoi déterminer g ? En outre, une fois g connu,… Lire la suite

3.  ÉLASTICITÉ

Écrit par : Michel CAZIN, Michel KOTCHARIAN

Dans le chapitre "Introduction du tenseur des contraintes"  : … sur tout plan quelconque passant par M, quelle que soit son inclinaison (le plan ABC par exemple). *Ainsi, les composantes de T⃗ (M, n⃗) sont des formes linéaires et homogènes des composantes de n⃗, et l'opérateur linéaire faisant passer de n⃗ à T⃗, tenseur du second ordre, est appelé tenseur des contraintes en M et noté {C}. Dans le… Lire la suite

4.  FLUIDES MÉCANIQUE DES

Écrit par : Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR

Dans le chapitre "Dynamique des fluides"  : … (11) du tableau, où α, β et γ sont les cosinus directeurs de la normale à l'élément de surface. *Le tableau constitué par les neuf composantes τxx, τxy, τxz,... est appelé le tenseur des contraintes du fluide. Il est symétrique par rapport à la diagonale et ses composantes sont… Lire la suite

5.  RELATIVITÉ - Relativité générale

Écrit par : Thibault DAMOUR, Stanley DESER

Dans le chapitre "Métrique et gravitation"  : … les densités et flux locaux d'énergie et d'impulsion qui se rassemblent dans les composantes du *tenseur d'énergie-impulsion T^αβ. Quand on change de référentiel localement inertiel (au voisinage du même point de l'espace-temps) par une transformation de Lorentz, ds² est invariant alors que T^αβ se… Lire la suite

6.  RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Écrit par : Jean LEMAITRE

Dans le chapitre "Contraintes et déformations"  : … est la contrainte normale, sa projection sur le plan de partition étant la contrainte tangentielle. *Pour représenter l'ensemble des contraintes relatives à tous les plans de partition possibles passant par un même point, on considère l'opérateur σ qui, appliqué au vecteur normal n⃗, donne le vecteur contrainte C⃗, tel que σ ( … Lire la suite

7.  RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xx^e siècle. Comme l'a dit Albert… Lire la suite

8.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Tenseurs de type (p, q)"  : … )^p × ℱ^q dans C∞ est appelée un *tenseur de type (p, q) ; c'est donc la donnée, pour toute famille (ω1, ..., ωq) de formes de degré 1 et pour toute famille (X1, ..., Xp) de champs de vecteurs, d'une… Lire la suite