NON-LINÉAIRE SYSTÈME

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AUTOMATIQUE

Écrit par : Hisham ABOU-KANDIL, Henri BOURLÈS

Dans le chapitre "Commandes non linéaire et adaptative"  : … C'est* par souci de simplicité que les automaticiens utilisent le plus souvent des modèles linéaires alors que les systèmes réels sont, quant à eux, presque toujours non linéaires. La linéarité des modèles est donc le résultat d'approximations, dont l'intérêt est de pouvoir appliquer par la suite les méthodes de l'algèbre linéaire et du calcul… Lire la suite

2.  AUTOMATISATION

Écrit par : Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN

Dans le chapitre "Réseaux de neurones"  : … linguistique imprécise, les réseaux de neurones ont pour objectif la modélisation et la commande de *processus dynamiques non linéaires. En pratique, on ne cherche généralement pas à réaliser une approximation d'une fonction non linéaire connue. Le plus souvent, le problème est de trouver une fonction qui s'ajuste le mieux possible à des données,… Lire la suite

3.  CHANGE - Les théories du change

Écrit par : Hélène RAYMOND-FEINGOLD

Dans le chapitre "Une variable chaotique ?"  : … procédures usuelles d'estimation et peut-être même un comportement « chaotique » du taux de change. *Il revient, en effet, à la « théorie du chaos » d'avoir montré qu'une variable qui est une fonction non linéaire d'un certain nombre d'autres variables, peut avoir une trajectoire totalement imprévisible. Si l'on ne connaît pas, avec une précision… Lire la suite

4.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

*L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'… Lire la suite

5.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "Les systèmes différentiels non linéaires"  : … *On considère le système différentiel : où x ∈ Rⁿ, f (x, t ) une fonction à valeurs dans Rⁿ, t une variable réelle. On suppose f (x, t ) définie et continue dans l'ensemble −G × [t0, t0… Lire la suite

6.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "Interactions non linéaires d'ondes"  : … dans un fil infiniment long par rapport à la longueur d'ondes – équation de Boussinesq.* Il est donc impossible de rendre compte de tels phénomènes par l'intermédiaire d'une équation linéaire : comme on l'a vu précédemment, linéarité et superposition sans interaction sont synonymes (cf. Le principe constitutif de superposition in chap. 2… Lire la suite

7.  PHYSIQUE - Physique et informatique

Écrit par : Claude ROIESNEL

Dans le chapitre " Modélisation numérique"  : … stables pour leur appliquer les techniques de linéarisation. Mais la nature par essence *non linéaire de tels problèmes a toujours limité leur compréhension à des temps très courts par rapport à leurs échelles caractéristiques. La plupart de ces systèmes peuvent néanmoins être décrits de manière abstraite par des équations mathématiques non… Lire la suite

8.  PRIGOGINE ILYA (1917-2003)

Écrit par : Isabelle STENGERS,  Universalis

Dans le chapitre "Structures dissipatives"  : … applicable à grande distance de l'équilibre, dans le domaine qui relève généralement d'une *thermodynamique non linéaire aux propriétés beaucoup plus complexes. Sur ce point, c'est surtout l'étude de la diversité des effets engendrés par l'irréversibilité sur le comportement de la matière en évolution qui a le plus contribué à la renommée… Lire la suite

9.  RÉSEAUX DE NEURONES FORMELS

Écrit par : Gérard DREYFUS

Dans le chapitre "Quelques définitions"  : … Un neurone formel, ou neurone, est une *fonction algébrique non linéaire et bornée, dont la valeur dépend de paramètres appelés coefficients ou poids. Les variables de cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un opérateur mathématique, dont… Lire la suite

10.  THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

Écrit par : Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS, Ilya PRIGOGINE

Dans le chapitre "Ordre biologique et structures dissipatives"  : … de populations animales résultant notamment des interactions entre un prédateur et sa proie. *Tous ces phénomènes rythmiques peuvent être interprétés comme l'apparition d'un ordre temporel, sous forme d'oscillations entretenues du type cycle limite, au-delà d'une instabilité de non-équilibre dans un système ouvert régi par des équations… Lire la suite

11.  TURBULENCE

Écrit par : Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA

Dans le chapitre " Le concept de turbulence"  : … que ses diverses échelles sont en interaction, c'est-à-dire s'influencent réciproquement. *En termes mathématiques, cela revient à dire que la turbulence est un processus fondamentalement non linéaire, par opposition aux processus linéaires où les différentes échelles évoluent indépendamment les unes des autres. À titre d'exemples, on peut… Lire la suite