5. Les symétries approchées
Un des ajouts essentiels du travail du physicien à celui du mathématicien est l'art des approximations. C'est déjà vrai dans la description des matériaux cristallins où la structure parfaitement périodique est une idéalisation de la situation concrète où les défauts sont si fréquents qu'ils jouent parfois un rôle essentiel dans les propriétés d'un échantillon réel. Cela n'empêche évidemment pas de classer les solides selon leur groupe d'espace, et d'en déduire des conséquences très intéressantes. Au niveau subatomique, la recherche de symétries approchées s'est révélée extrêmement fructueuse. Dès 1932, Werner Heisenberg propose quelques mois après la découverte du neutron de considérer proton et neutron comme deux états d'une même entité, appelée nucléon ; une transformation abstraite – appelée rotation d'isospin – fait passer du proton au neutron ou du neutron au proton, cette transformation agissant sur une coordonnée interne du nucléon dans un espace abstrait. L'examen des propriétés des nucléons et de leurs interactions mutuelles indique que cette transformation est une symétrie approchée des interactions nucléaires fortes. En effet, les caractéristiques du proton et du neutron sont très proches si on évite de parler de leur charge – qui relève de l'électromagnétisme – et de la désintégration bêta du neutron – qui est une conséquence de l'interaction faible. Leurs masses sont presque égales (à moins d'un pour cent près), leur spin est identique, leurs tailles sont du même ordre de grandeur et les probabilités de leurs diffusions mesurées dans les accélérateurs de particules sont comparables. La transformation de symétrie adéquate n'est pas une espèce de symétrie miroir entre proton et neutron, mais plutôt une rotation dans un espace abstrait ; ainsi, c'est d'une symétrie continue qu'il convient de parler, comme si toutes sortes d'états intermédiaires existaient entre le proton et le neutron. Les générateurs de ces transformations ont une struct […]
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