2. Les symétries discrètes
Dans le monde physique, de nombreuses symétries discrètes sont effectivement réalisées par la nature ; le caractère discret s'oppose ici à continu, dans le sens où il fait appel à un groupe dénombrable de transformations. Ainsi, lorsqu'on observe soigneusement un diamant (cristal de carbone pur) ou un cristal de sel de cuisine (chlorure de sodium), on peut mettre en évidence des axes ou des plans de symétrie et en déduire des informations sur la façon dont les atomes de carbone, de sodium ou de chlore s'arrangent selon une structure périodique plus ordonnée que celle du graphite ou du sel fondu. Mathématiquement, on définit les « groupes d'espace » comme l'ensemble des combinaisons d'une translation et d'une rotation qui conservent un certain réseau cristallin périodique.
Evgraf Stepanovitch Fedorov et Arthur Schönflies ont indépendamment décrit, en 1891, les 230 groupes d'espace possibles (cf. cristaux). Les outils d'observation comme la diffraction des rayons X ont trouvé des exemples réels pour presque tous ces groupes. Nous ne nous attarderons pas ici sur ce type de recherches, bien qu'il s'agisse d'un domaine fondamental pour la compréhension des matériaux et que ses applications soient nombreuses en physique et en chimie. Citons seulement, parmi les avancées récentes, la découverte des quasi-cristaux qui a démontré l'intérêt des symétries d'ordre 5 que l'on croyait pourtant interdites (ce qui est exact dans le cas des structures périodiques mais erroné pour des structures quasi périodiques).
Parmi les transformations spatiales, la réflexion dans un miroir ne signifie pas que tout système physique soit invariant par cette transformation, comme nous le rappellent les tire-bouchons pour gauchers ou la structure en double hélice de l'ADN, mais plutôt que les mêmes lois décrivent l'évolution des systèmes réels et celle de leurs images dans le miroir. Si cela a été vérifié aussi bien pour les conséquences des interactions électromagnétiques et gravitationnelles qu […]
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