RIEMANN SURFACE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AHLFORS LARS VALERIAN (1907-1996)

Écrit par : Bernard PIRE

…  asymptotiques finies d'une fonction entière d'ordre k n’est pas supérieur à 2k. *Ahlfors apporte ensuite des contributions majeures à la théorie des surfaces de Riemann, en particulier l'analyse de ces surfaces pour les fonctions inverses. C'est pour ces travaux qu'il reçoit la médaille Fields. Il démontre des théorèmes… Lire la suite

2.  DISSERTATIONS (B. Riemann)

Écrit par : Bernard PIRE

  *La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann s'inspire de la physique… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Surface de Riemann d'un élément analytique"  : … *Soit (a, S), un élément analytique de centre a, considérons l'ensemble X des éléments analytiques (b, T) qui sont des prolongements analytiques de (a, S) le long de chemins du plan complexe. On désignera par p : X → C l'application de « projection » qui à (b, T) ∈ X fait correspondre… Lire la suite

4.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Courbes analytiques et surfaces de Riemann"  : …  de dimension 1, ou courbe analytique complexe (régulière), ou encore, par abus de langage, *surface de Riemann, un espace topologique séparé X muni d'un atlas analytique complexe maximal à valeurs dans des ouverts de C. Cette définition repose sur la notion de carte de X à valeur dans un ouvert de C : il s'agit d'un… Lire la suite

5.  HURWITZ ADOLF (1859-1919)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des… Lire la suite

6.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Surfaces de Riemann"  : … en généralité à considérer des fonctions holomorphes sur T. Ces explications ont à peine vieilli : *aujourd'hui, on dit que l'espace connexe T est une surface de Riemann étalée dans le plan C̄ achevé (obtenu par adjonction d'un point ∞), s'il existe une application ϕ continue de T dans C̄, dont la restriction à un voisinage ouvert… Lire la suite

7.  WEYL HERMANN (1885-1955)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les fondements « géométriques » de la théorie des fonctions"  : … profonde influence sur la pensée mathématique de son temps. » F. Klein avait généralisé la notion de* surface de Riemann mais n'avait pu, en l'absence de concepts topologiques, dépasser le stade des considérations intuitives. S'inspirant d'articles de L. Brouwer (eux-mêmes inspirés par Poincaré), Weyl définit, dans la tradition axiomatique de… Lire la suite