SUITES, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Notion de borne supérieure"  : … ci-dessous : Théorème 3. Soit x1, x2, ..., une *suite illimitée de nombres réels. Supposons que, pour tout entier p, il existe un entier q tel que l'on ait |xm − xn| < 10^-p dès que m et … Lire la suite

2.  CHAOS, physique

Écrit par : Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS

Dans le chapitre "Origine des phénomènes aléatoires"  : … erratique ne peut-il avoir son origine que dans une loi des grands nombres ? La réponse est non. *Un exemple nous est fourni par la suite itérée : où la variable X, comprise entre 0 et 1, est définie à l'instant t + 1 en fonction de ce qu'elle était à l'instant t. Partant d'une valeur initiale X0 (0 < X0… Lire la suite

3.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

Dans le chapitre "Les espaces d'Orlicz"  : … Soit f une N-fonction, notons lf l'ensemble des *suites réelles (xi)i≥0 telles qu'il existe α > 0 pour lequel : lf est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant : Muni… Lire la suite

4.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

Dans le chapitre "Définition"  : … Soit E un espace vectoriel. On dit qu'on a défini dans E une notion de *suite convergente si on s'est donné un sous-ensemble E de l'ensemble de toutes les suites d'éléments de E et une application de E dans E qui à toute suite (xn) de E fait correspondre un élément x ∈ E, ce qu'on écrira (de manière… Lire la suite

5.  FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'… Lire la suite

6.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Convergences définies par une famille de semi-normes"  : … la famille dénombrable de semi-normes : La convergence dans S d'une *suite (f n) vers 0 signifie que, pour tout couple (s, k), Ns,k(fn) → 0. Cet espace joue un rôle fondamental dans la théorie de la transformation… Lire la suite

7.  ITÉRATION, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE,  Universalis

⁺¹(x) = f(f ⁿ (x)). *Une fonction f étant donnée, ainsi qu'un point de départ x(0), on définit la suite des itérées de x(0) par f, en posant pour tout entier n : x(n+1) = f(x(n)),… Lire la suite

8.  KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… La* théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs mesures de complexité dont celle que propose… Lire la suite

9.  LIMITE NOTION DE

Écrit par : Christian HOUZEL

… *La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans… Lire la suite

10.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le langage des suites"  : … Soit (un) une *suite de points d'un espace métrique E (de distance d). On dira de manière naturelle que cette suite converge vers un élément a ∈ E pour n tendant vers l'infini si d(a,un) → 0 pour n → ∞. Pour tout ε > 0, il existe donc… Lire la suite

11.  NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien écossais, John Neper, baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps. On lui doit notamment un pamphlet dans lequel il affirme que… Lire la suite

12.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces de suites"  : … Sur l'espace l^∞ des *suites bornées d'éléments de K on peut définir la norme : où u est la suite de terme général un ; on obtient ainsi un espace de Banach. Remarquons que cet exemple peut être considéré comme un cas particulier de norme de convergence uniforme sur un espace …]… Lire la suite

13.  PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par : Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Arithmétique"  : … Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des *suites de nombres entiers, qualifiés par lui ordres numériques : nombres naturels, nombres triangulaires (sommes des précédents), nombres pyramidaux (sommes des nombres triangulaires). Rangées par lignes superposées, ces suites forment le… Lire la suite

14.  SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

Écrit par : Lucien CHAMBADAL

La notion de limite d'une *suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xvii^e siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une… Lire la suite