CAUCHY SUITE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Suites de Cauchy"  : … *B. Bolzano et A. Cauchy ont dégagé l'importance du critère de convergence suivant, qui ne fait pas intervenir la valeur de la limite : une suite (un) de nombres réels est convergente si et seulement si, pour tout ε > 0, il existe un entier N tel que : (cf. calcul infinitésimal… Lire la suite

2.  NOMBRE

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Notion mathématique de nombre"  : … façon qu'une nouvelle division y soit toujours possible (sauf par 0ℚ, le « zéro » de ℚ). *Une suite de Cauchy d'éléments de ℚ – c'est-à-dire une fonction f de ℕ dans ℚ telle que, quel que soit ε > 0ℚ, il existe un M appartenant à ℕ tel que, quels que soient m et n supérieurs à M,… Lire la suite

3.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Cantor et les suites de Cauchy"  : … *Une autre construction des réels est due à G. Cantor et C. Meray (1872). Cette construction part aussi de la constatation d'une propriété qui manque aux rationnels : une suite de Cauchy de nombres rationnels ne converge pas nécessairement vers un nombre rationnel. Ainsi les approximations décimales successives de …]… Lire la suite